簡介
所謂反函式（inversefunction）就是將原函式中自變數與變數調換位置，用原函式的變數表示自變數而形成的函式。一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函式中x,y的關係，用y把x表示出，得到x=g(y).若對於y在C中的任何一個值，通過x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=g(y)就表示y是自變數，x是因變數y的函式，這樣的函式x=g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作y=f^-1(x).反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
性質
反函式反函式一般具有以下幾種性質：
1、互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
2、函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；
3、一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
4、偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
5、一切隱函式具有反函式；
6、一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
7、嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
9、定義域、值域相反對應法則互逆
10、不是所有函式都有反函式如y=x的偶次方
11、反函式的導數關係：如果X=F(Y）在區間I上單調，可導，且F‘（Y）不等於0，那么他的反函式Y=F’（X）在區間S={X|X=F(Y),Y屬於I}內也可導，且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'。
說明
函式y=f(x)（x∈A）中，設它的值域為C，根據這個函式中x,y的關係，用y把x表示出來，得到x=φ(y).如果對於y在C中的任何一個值，通過x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=φ(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x=φ(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)（x∈A）的反函式.
與函式的關係
（1）反函式與函式是相對的。如果函式有反函式，那么函式的反函式就是，即與互為反函式。
（2）與的定義域，值域正好對調。
說明：反函式的定義域是由原函式的值域確定，而不是由它的表達式確定。
存在的條件
按照函式定義，y=f(x)定義域中的每一個元素x，都唯一地對應著值域中的元素y，如果值域中的每一個元素y也有定義域中的唯一的一個元素x和它相對應，即定義域中的元素x和值域中的元素y，通過對應法則y=f(x)存在著一一對應關係，那么函式y=f(x)存在反函式，否則不存在反函式．例如：函式y=x2,x∈R，定義域中的元素±1，都對應著值域中的同一個元素1，所以，沒有反函式。而y=x2，x≥1表示定義域到值域的一一對應，因而存在反函式。
函式與反函式圖象間的關係
函式y=f(x)和它的反函式y=f-1(x)的圖象關於y=x對稱。若點(a,b)在y=f(x)的圖象上，那么點(b,a)在它的反函式y=f-1(x)的圖象上。
簡單命題
（1）一個奇函式y=f(x)如果存在反函式，那么它的反函式y=f-1(x)一定是奇函式．
（2）一個函式在某一區間是增（減）函式，並且存在反函式，那么它的反函式在相應區間也是增（減）函式．
函式y=f(x)
求函式y=f(x)的反函式的一般步驟是：
①確定函式y=f(x)的定義域和值域；
②視y=f(x)為關於x的方程，解方程得x=f-1(y);
③互換x,y得反函式的解析式y=f-1(x)；
④寫出反函式的定義域（原函式的值域）。
盤點高中數學名詞
| 高中是大學的過渡階段，學好高中數學，才能為學好大學數學打好基礎，那我們盤點下高中數學中有哪些名詞吧。 |
