基本簡介
通常情況下，映射一詞有照射的含義，是一個動詞。在數學上，映射則是個術語，指兩個元素集之間元素相互“對應”的關係，名詞；也指“形成對應關係”這一個動作，動詞。數學基本概念之一，通常函式概念的推廣。又稱映照。數學含義
函式與映射2．映射與前面學習的集合有著密切的關係，事實上，映射是兩個集合中的一種特殊的對應關係，即如果按照某種對應法則，對於集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素與它對應，那么這樣的對應（包括對應法則）叫做集合A到集合B的映時。
3．我們知道，對應包括“一對多”、“多對一”、“一對一”等情況，而映射是“象”惟一的這種特殊的對應，它包括“多對一”、“一對一”等情形，但應注意的是，映射不一定是“滿射”。至於一一映射，它則是一種特殊的映射，應該指出，—一映射在數學中有著特殊重要的意義，對很多問題的研究都是通過—一映射將問題轉化，並獲得解決的。例如平面解析幾何中通過點到數對的一一映射將幾何問題化成代數問題解決，通過“取對數”的—一映射將數的乘除運算轉化為加減運算等等。在本章中介紹反函式時，實際上也要用到一一映射的概念，可見，學習映射（特別是—一映射）的概念，對理解、掌握整個高中數學內容有著重要作用。
4．映射的概念是一個教學難點，教學時，建議：（l）把握教學要求，即讓學生了解映射概念的意義，以後會用它去理解函式的概念，而不要求背誦映射的定義。（2）由於映射的概念較為抽象，要多結合實例進行講解。（3）在後續學習中，結合相關內容不斷複習，深化映射的概念。
舉例說明
設Ａ和Ｂ是兩個非空集合，Ｆ是一個法則，如果對Ａ中任一元素ｘ，依照法則Ｆ,Ｂ中有某一元素Ｙ與Ｘ相對應，就稱Ｆ為一個從Ａ到Ｂ的映射。例如，Ａ＝｛1,2,3｝Ｂ＝｛2,4,6,8,10｝如果Ｆ使1與2對應，2與4對應，3與6對應，那么Ｆ是Ａ到Ｂ的一個映射。又如，Ａ表示平面上所有三角形的集合，Ｂ表示這個平面上所有圓的集合，Ｆ使任一個三角形與它的內切圓對應，那么Ｆ也是Ａ到Ｂ的一個映射。常用記號Ｆ：Ａ→Ｂ表示從Ａ到Ｂ的映射，Ａ稱為映射的定義域。為了表示元素Ｘ的對應元素Ｙ，常記為Ｙ＝Ｆ(x)，並稱Ｙ為Ｘ在映射Ｆ之下的像。所有的像組成的集合是B的一個子集，稱為值域，或稱像域。特殊映射
如果一個從A到B的映射，使A中任意兩個不同元素在B中的像也不同，則這種映射稱為單射；如果一個從A到B的映射，使B中每個元素都是A中元素的像，則這種映射稱為滿射；即是單射又是滿射的映射稱為雙射。雙射也稱為一一映射。如果A，B都是數集，則f：A→B就是通常意義下的函式。在現代數學中，對映射與函式不加區分，它們是完全相同的概念。套用舉例
映射套用具體特徵
映射是數學中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應關係的。映射在不同的領域有很多的名稱，它們的本質是相同的。如函式，運算元等等。這裡要說明,函式是兩個數集之間的映射，其他的映射並非函式。一一映射(雙射)是映射中特殊的一種，即兩集合元素間的唯一對應，通俗來講就是一個對一個（多對一）。(由定義可知,圖1中所示對應關係不是映射,而其它三圖中所示對應關係就是映射。)或者說,設AB是兩個非空的集合,如果按,某一個確定的對應關係f.使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個函式。 映射的成立條件簡單的表述就是下面的兩條：1、定義域的遍歷性：X中的每個元素x在映射的值域中都有對應對象；2、對應的唯一性：定義域中的一個元素只能與映射值域中的一個元素對應；映射分類
映射的不同分類是根據映射的結果進行的，從下面的三個角度進行：1、根據結果的幾何性質分類：滿射（到上）與非滿射（內的）；2、根據結果的分析性質分類：單射（一一的）與非單射；3、同時考慮幾何與分析性質：滿的單射（一一對應）。註：右圖中（1）不是A到B的映射，（2）（3）（4）都是A到B的映射。元素關係
集合AB的元素個數為m,n,那么,從集合A到集合B的映射的個數為n的m次。函式映射
函式和映射，滿映射和單映射的區別，函式是數集到數集映射，並且這個映射是“滿”的。即滿映射f:A->B是一個函式，其中原像集A稱做函式的定義域，像集B稱做函式的值域。“數集”就是數字的集合，可以是整數、有理數、實數、複數或是它們的一部分等等。“映射”是比函式更廣泛一些的數學概念，它就是一個集合到另一個集合的一種確定的對應關係。即，若f是集合A到集合B的一個映射，那么對A中的任何一個元素a，集合B中都存在唯一的元素b與a對應。我們稱a是原像，b是像。寫作f:A->B，元素關係就是b=f(a).一個映射f:A->B稱作“滿”的，就是說對B中所有的元素，都存在A中的原像。在函式的定義中不要求是滿射，就是說值域應該是B的子集。（這個定義來源於一般中學中的講法，實際上許多數學書上並不一定定義函式是滿射。）象集中每個元素都有原象的映射稱為滿射：即B中的任意一元素y都是A中的原像，則稱f為A到B上的滿射，強調f(A)=B（B的原像可以多個）；原象集中不同元素的象不同的映射稱為單射：若A中任意兩個不同元素x1≠x2,它們的像f(x1)≠f(x2)，則稱f為A到B的單射，強調f(A)是B的真子集單射和滿射可共同決定為一一雙射。盤點高中數學名詞
| 高中是大學的過渡階段，學好高中數學，才能為學好大學數學打好基礎，那我們盤點下高中數學中有哪些名詞吧。 |
