性質
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y=x對稱；
（2）函式存在反函式的必要條件是，函式的定義域與值域是一一映射；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（唯一有反函式的偶函式是f(x)=a,x∈{0}）。奇函式不一定存在反函式。關於y軸對稱的函式（偶函式）大部分沒有反函式。被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
（8）反函式是相互的
（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）
(10)原函式一旦確定，反函式即確定（三定）
分段求法
（1）分別求出各段函式的反函式。
（2）將反函式合在一起
例：求f（x）={x＾2+1，x－1}的反函式
解：當x=2．
又有y=x＾2+1得，x=－（y－1）＾（1/2）．
大家應該會解吧
＾－＾
定義
函式定義
一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= f(y). 若對於y在C中的任何一個值，通過x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x= f(y)就表示y是自變數，x是因變數y的函式，這樣的函式x= f(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作x=f‘(y). 反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域. 說明：⑴在函式x=f’(y)中，y是自變數，x是函式，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函式，為此我們常常對調函式x=f‘(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f’(x)，今後凡無特別說明，函式y=f(x)的反函式都採用這種經過改寫的形式. ⑵反函式也是函式，因為它符合函式的定義. 從反函式的定義可知，對於任意一個函式y=f(x)來說，不一定有反函式，若函式y=f(x)有反函式y=f‘(x)，那么函式y=f’(x)的反函式就是y=f(x)，這就是說，函式y=f(x)與y=f‘(x)互為反函式. ⑶從映射的定義可知，函式y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函式y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函式y=f(x)的定義域正好是它的反函式y=f’(x)的值域；函式y=f(x)的值域正好是它的反函式y=f’(x)的定義域（如下表）： 函式y=f(x) 反函式y=f’(x) 定義域 A C 值 域 C A ⑷上述定義用“逆”映射概念可敘述為： 若確定函式y=f(x)的映射f是函式的定義域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所確定的函式x=f’(x)就叫做函式y=f(x)的反函式. 反函式x=f‘(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域. 開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函式就可以寫為f’(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函式為：f‘(x)=x/2-3. 有時是反函式需要進行分類討論，如：f(x)=X+1/X，需將X進行分類討論：在X大於0時的情況，X小於0的情況，多是要注意的。一般分數函式的反函式的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等於b/d)--y=b-dx/cx+a
反函式的套用
直接求原函式的值域困難時，可以通過求其反函式的定義域來確定原函式的值域，求反函式的步驟是這樣的 1.先求出反函式的定義域，因為原函式的值域就是反函式的定義域 （我們知道函式的三要素是定義域，值域，對應法則，所以先求反函式的定義域是球反函式的第一步） 2.反解x，也就是用y來表示x 3.改寫，交換位置，也就是把x改成y，把y改成x 4.寫出原函式及其值域
