累進可除數

累進可除數(英：Polydivisible number)是有以下特質的整數：首個位非零，而且由它首n個位組成的數是n的倍數。例如345654:1|3、2|34、3|345、4|3456；而123456就非累進可除數，因為1234不是4的倍數。

背景

累進可除數是趣味數學上的一道名題的一般化：

用1至9排列成一個數，使其首2個位能被2除盡，首3個位能被3除盡，如此類推，整個數是9的倍數。

雖然9位的累進可除數有2492個，但唯一一個包含1至9的數字而不重複的只有一個，是381654729(987654321則不是)。

相關問題

在累進可除數上的數字運用加上限制。例如：求最長的累進可除數其數字均為偶數。答案是48000688208466084040。找尋回文累進可除數。這類數最長的是30000600003。找出其他進位制中的累進可除數。

趣味數學

趣味數學以帶有強烈的遊戲色彩知名於世。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學遊戲和數學謎的書。

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