起源
在趣味數學中， 循環單位是由1組成的數如1, 11, 111, 1111等。
1966年，A.H. Beiler稱這類數為 repunit，表示 repeated unit。
其中b是進位制的底。在這篇文章，循環單位都是指十進制中的。
循環單位的平方
R1至Rb的循環單位，Rn的平方有一個很有趣的性質，它們都會得出由1到n的數字順序組成的迴文數。例如十進制中的：
1×1 = 1 11×11 = 121 111×111 = 12321 1111×1111 = 1234321 11111×11111 = 123454321 111111×111111 = 12345654321 1111111×1111111 = 1234567654321 11111111×11111111 = 123456787654321111111111×111111111=12345678987654321而上述原則於十進制，只在n<10的情況下才能生效，因為在n>9的情況下，Rn的平方已經不能組成迴文數。例如：
11111111111×1111111111 = 12345679 111111111111×11111111111 = 123456790120987654321 1111111111111×111111111111 = 12345679012320987654321 11111111111111×1111111111111 = 1234567901234320987654321 111111111111111×11111111111111 = 123456790123454320987654321 1111111111111111×111111111111111 = 1234567901234565432098765432111111111111111111×1111111111111111=1234567901234567654320987654321...雖然在9<n<19的情況下，Rn的平方不能組成迴文數，卻有著固定的結構：
如果，前綴：123456790，後綴：0987654321如果，前綴：123456790，中段：從1開始順序數數，直至得出與9的差，再倒數至2，後綴：0987654321
循環單位兼質數
當 n能被大於1的 k整除時， Rk | Rn（例如111111111=111*1001001），因此若 Rn是質數， n必須是質數。
已知 n= 2,19,23,317,1031時， Rn是質數，而 n= 49081, 86453的 Rn則可能是偽素數。
| 號碼 | n | 年份 | 發現者 |
| 1 | 2 | － | － |
| 2 | 19 | － | － |
| 3 | 23 | － | － |
| 4 | 317 | 1978年 | Williams, Dubner |
| 5 | 1031 | 1986年 | Dubner |
| 6 | 49081 ? | 1999年 | Dubner |
| 7 | 86453 ? | 2000年 | Baxter |
趣味數學
| 趣味數學以帶有強烈的遊戲色彩知名於世。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學遊戲和數學謎的書。 |
