基本概念
定理 如果a是一個不等於1的正實數，那么對於任意給定的正實數N，都存在惟一的實數b，使得a =N。
定義 設a是一個不等於1的正實數，N是任意給定的正實數，如果實數b使得等式a =N成立，那么b叫做以a為底的N的對數，記作logN=b，N叫做真數。
根據對數定義，指數式a =N和對數式logN=b是等價的。在處理有關問題時，它們可以互相轉化，從而簡化解題過程 。
相關性質
對數有以下幾個主要性質，其中a>0，a≠1，M>0，N>0 。
1．基本性質
性質1 零和負數沒有對數。
性質2 底的對數等於1，loga=1。
性質3 1的對數等於0，log1=0。
2．運算性質
性質4 log(MN)=logM+logN。
性質5 log(M/N)=logM-logN。
性質6 logN =nlogN。
3．常用恆等式
對數式性質7 對數恆等式
對數式性質8 對數換底公式
對數式推論1
對數式推論2
對數式推論3
例題解析
對數式
對數式【例1】已知 ，求
對數式
對數式
對數式
對數式證明：由已知得 ，即 且 ，即
對數式因此
對數式
對數式【例2】已知求證
證明：設已知比例式的比值為k，得
對數式
對數式以得
對數式
對數式
對數式注意到均為不等於1的正整數，所以,由上式可知
對數式同理
對數式所以
對數式