諾頓定理

諾頓定理

諾頓定理(Norton's theorem):含獨立源的線性電阻單口網路N,就連線埠特性而言,可以等效為一個電流源和電阻的並聯。電流源的電流等於單口網路從外部短路時的連線埠電流isc;電阻R0是單口網路內全部獨立源為零值時所得網路N0的等效電阻。諾頓定理和戴維南定理是最常用的電路簡化方法。諾頓定理與戴維南定理互為對偶的定理。定理指出,一個含有獨立電源線性二端網路N(圖1a), 就其外部狀態而言,可以用一個獨立電流源isc和一個鬆弛二端網路N0的並聯組合來等效(圖1b)。Isc(s)是短路電流的拉普拉斯變換,Yi(s)是鬆弛網路N0的入端(策動點)導納。

簡介

諾頓定理與戴維南定理互為對偶的定理。定理指出,一個含有獨立電源線性二端網路N(圖1a), 就其外部狀態而言,可以用一個獨立電流源isc和一個鬆弛二端網路N0的並聯組合來等效(圖1b)。其中,isc是網路N的短路電流,鬆弛網路N0是將網路 N中的全部獨立電源和所有動態元件上的初始條件置零後得到的網路。上述並聯組合稱為諾頓等效網路。在復頻域中等效網路由電流源Isc和運算元阻抗Yi(s)並聯而成(圖2)。Isc(s)是短路電流的拉普拉斯變換,Yi(s)是鬆弛網路N0的入端(策動點)導納。另外,還能導出網路N用於正弦穩態分析和直流分板的等效網路。

求等效電路的關鍵是求出網路N的短路電流和網路N0的入端(策動點)導納。它們均可通過電子計算機求得。

isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻,也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的並聯單口,稱為單口網路的諾頓等效電路。在連線埠電壓電流採用關聯參考方向時,單口的VCR方程可表示為i=u/Ro+ isc

諾頓定理和戴維南定理是最常用的電路簡化方法。由於戴維南定理和諾頓定理都是將有源二端網路等效為電源支路,所以統稱為等效電源定理或等效發電機定理。

證明

諾頓定理證明諾頓定理證明

在單口網路連線埠上外加電壓源u,根據疊加定理,連線埠電壓可以分為兩部分組成。分別求出外加電壓源單獨產生

的電流i’=u/Ro和單口網路內全部獨立源產生的電流i"=-isc,然後相加得到連線埠電壓電流關係式:i=i’ +i”=u/Ro- isc

電工學知識

伴隨新技術革命和教學改革的不斷深入,當前套用電工學迅速發展,由於電工學的套用領域不斷擴大,電工學的知識也必不可少。

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