泰勒公式
多項式近似在學習導數和微分概念時已知，如果函式f在 處可導，則有
多項式近似 多項式近似
多項式近似
多項式近似
多項式近似
多項式近似即在點 附近，用一次多項式 逼近函式 ，其誤差為 的高階無窮小量。然而，在很多場合下，取一次多項式逼近是不夠的，往往需要二次或高於二次的多項式去逼近，並要求誤差為 ，其中，n為多項式的次數。
多項式近似為此，我們考察任一n次多項式
多項式近似逐次求它在點 處的導數，得到：
多項式近似 多項式近似對於一般函式f ，設它在點 存在直到n階的導數，由這些導數構造一個n次多項式
多項式近似 多項式近似稱為函式f在點 處的泰勒多項式
泰勒定理
多項式近似
多項式近似若函式f 在[a,b]上存在直至n階的連續導數，在(a,b)記憶體在n+1階導函式，則對於任意給定的 ，至少存在一點 ，使得
多項式近似麥克勞林公式
多項式近似(1)
多項式近似(2)
多項式近似(3)
多項式近似(4)
多項式近似(5)
多項式近似(6)
近似計算
（示例）
多項式近似計算 e 的值，使其誤差不超過 。
分析：
多項式近似
多項式近似其中，
多項式近似故由
當n=9 時，便有
多項式近似
多項式近似從而略去 而求得e 得近似值為
多項式近似