分數方程

分數方程

分數方程是數學名詞。首先大家知道方程的意思是含有未知數的等式,也明白什麼是分數,所以分數方程也比較好理解,就是方程的一種形式或者說一個類別。

定義

定義:含有分數的方程叫分數方程。

解題步驟

方法一

①看——看等號兩邊是否可以直接計算;

②變——如果兩邊不可以直接計算,就運用和差積商的公式對方程進行變形;

③通——對可以相加減的項進行通分;

④除——兩邊同時除以一個不為零的數;

注意:⑴都含有未知數的項才能相加減,或者都不含有未知數的項才能相加減;

⑵除以一個數等於乘以這個數的倒數;

方法二

1、去括弧(沒有括弧時,先算乘、除,再算加、減)。

2、去分母。

3、 移項。

4、合併同類項。

5、係數化為1。

具體過程

1、去括弧(先去小括弧,再去大括弧)注意乘法分配律的套用

加法交換律:a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c);

乘法交換律:a×b=b×a 乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c);

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c;

減法的性質:a-b-c=a-(b+c);

除法的性質:a÷b÷c=a÷(b×c);

(注意:去括弧時,括弧前面是減號的,去掉括弧,括弧里的每一項要變號,也就是括弧里的加號要變減號,減號要變成加號。這是運用了減法的性質)

例如:30x-10(10-x)=100。

解:30x-(10×10-10×x)=100——(乘法分配律)

30x-(100-10x)=100

30x-100+10x=100——(去括弧,括弧前是減號,去掉括弧,括弧里的每一項要變號,加號變減號,減號變加號)

40x-100=100——(合併同類項)

40x=100+100——(移項,變號)

40x=200——(合併同類項)

X=5——(係數化為1)

2、去分母:找分母的最低公倍數,等式兩邊各項都要乘以分母最低公倍數(去分母的目的是,把分數方程化成整數方程)

3、移項:“帶著符號搬家”從等式左邊移到等式的右邊,加號變減號,減號變加號。(移項的目的是,把未知項移到和自然數分別放在等式的兩邊)

(加號一邊省略不寫例:2X-3=11 其中2X前面的加號就省略了,3前面是減號,移到等式右邊要變成加號)

例如:4x-10=10。

解:4x=10+10——(-10從等式左邊移到等式右邊變成+10)

4x=20

X=20÷4

X=5

4、合併同類項:含有未知數的各個項相加減,自然數相加減

(也可以先把等式兩邊能夠計算的先算出來,再移項)

例如:6X + 7 + 5X = 18。

解:11X + 7 = 18 ——(先把含有未知數的量相加減)

11X = 18- 7 ——(把+7移到等式右邊變成 -7)

11 X = 11

X = 1 ——(係數化為1)

5、係數化為1:(也就是解出未知數的值)

舉例

分數方程你看上去好像很難,其實你找對方法就會覺得很簡單。

我們來做幾道分數方程:

電子管廠兩個車間共生產電子管2170,其中甲車間生產數量的2/5比乙車間的1/5還多616個,這個月甲車間生產電子管多少個?

答:我們考慮甲車間的2/5與乙車間的2/5的和是 2170*2/5=868。
這樣用乙車間的1/5還多616,替代甲車間的2/5就是 乙車間的3/5再多616是868,所以乙車間是 (868-616)/(1/5+2/5)=420,那么甲車間就是2170-420=1750。

2。兩個同學共有書12本,甲比乙的3/4還少2本,乙有多少本?

把甲加上2本,就是乙的3/4了,所以 乙的本數是 (12+2)/(1+3/4)=8本。

你覺得簡單嗎?

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