定義
三次方根，讀作“三次根號a”，這個根式表示的數即稱為a的立方根。其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。
求一個數a的立方根的運算叫做開立方 。
所有實數都有且只有一個立方根。
正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
三次方根性質
（1）正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0 。
（2）在實數範圍內，任何實數的立方根只有一個。
（3）在實數範圍內，負數不能開平方，但可以開立方。
（4）立方與開立方運算，互為逆運算。
（5）在複數範圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
（6）在複數範圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。
大小比較
（1）做這兩個數的立方，立方數大者大 ；
（2）作差，即兩數相減，
若差大於0，則被減數大；
若差小於0，則減數大；
若差等於0，則一樣大；
（3）比較被開方數，立方根大者大（如三次根號3大於三次根號2）。
立方根數值
以下數值均取6位有效數字，正被開方數取正值，負被開方數取負值：
±1：±1.00000
±2：±1.25992
±3：±1.44225
±4：±1.58740
±5：±1.70998
±6：±1.81712
±7：±1.91293
±8：±2.00000
±9：±2.08008
±10：±2.15443
±11：±2.22398
±12：±2.28943
±13：±2.35133
±14：±2.41014
±15：±2.46621
±16：±2.51984
±17：±2.57128
區別聯繫
兩者區別：
（1）定義不同
三次方根平方根：如果一個數的平方等於 a，那么這個數就叫 a 的平方根或二次方根，即如果 ，那么 x 就叫 a 的平方根；
三次方根立方根：如果一個數的立方等於 a，那么這個數叫做 a 的立方根或三次方根，即如果，那么 x 叫做 a 的立方根。
（2）表示方法不同
三次方根
三次方根平方根用“ ”表示，根指數 2 可以省略；算術平方根用“”表示，根指數 2 可以省略；
三次方根
三次方根立方根用“”表示，根指數 3 不能略去，更不能寫成“”。
（3）存在的條件不同
a 有平方根的條件：a≥0，因為正數、零、負數的平方都不是負數，故負數沒有平方根和算術平方根；
a 有立方根的條件：a 為全體實數，即正數、負數、零均可。
（4）結果不同
平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果；
立方根的結果有3個（除0以外，且在複數範圍內），3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
兩者聯繫：
二者都是與乘方運算互為逆運算
開立方的公式
三次方根若設，求X稱為開立方。開立方有一個標準的公式：
三次方根例如，A=5，即求5介於1的3次方至2的3次方之間（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2-1.9）1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528）=1.7。即取2位數值，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2-1.7）1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71）1/3=1.709
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709）1/3=1.7099
這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3；
當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，1.8，1.9中的任何一個。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。
