脈衝函式的定義
脈衝函式
脈衝函式脈衝函式是英國物理學家狄拉克(Dirac)在20世紀20年代引人的，用於描述瞬間或空間幾何點上的物理量。例如，瞬時的衝擊力、脈衝電流或電壓等急速變化的物理量，以及質點的質量分布、點電荷的電量分布等在空間或時間上高度集中的物理量。 脈衝函式也稱函式。若在一維空間中，自變數為時間 t 的函式，滿足下述兩個條件:
脈衝函式
脈衝函式 脈衝函式 脈衝函式 脈衝函式 脈衝函式把滿足上述兩個條件的函式稱為函式，記作。函式是一種廣義函式，也可以擴展到多維空間中，它的確切意義應該在積分運算下理解：其積分曲線高度為“無限高”，而寬度為“無限窄”，曲線下的面積等於1。因此，函式有下述關係式
脈衝函式 脈衝函式
脈衝函式
脈衝函式 脈衝函式
脈衝函式有了函式的定義，就可以把處於x 軸上點處、電量為q的點電荷，用線電荷密度函式來描述；把一維坐標點處的質點m，用質量線密度函式來描述；...... 。
δ函式的性質
下面我們直接給出δ函式的幾個基本性質 。
性質1 (篩選性質)設f(t)是定義在實數域上的有界函式，且在t處連續，則
脈衝函式特別地，當t=0時，則有
脈衝函式
脈衝函式性質2 δ函式為偶函式，即。
性質3 設u(t)為單位階躍函式，即
脈衝函式則有
脈衝函式脈衝函式的傅氏變換
根據δ函式的篩選性質，易知δ函式的傅氏變換為
脈衝函式即δ(t)與F(w)=1構成一傅氏變換對，按傅氏積分公式有
脈衝函式這是一個關於δ函式的重要公式。
公式(1)並不是常規意義下的積分問題，故稱δ(t)的傅氏變換為一種廣義傅氏變換。在工程技術中，有許多函式並不滿足絕對可積條件，如符號函式、單位階躍函式以及正、餘弦函式等，然而利用δ函式的傅氏變換就可以求出它們的傅氏變換了，從這個角度也可以看出引進δ函式的重要性 。
脈衝函式的拉氏變換
脈衝函式脈衝函式的拉氏變換為。
