狄里克萊函式

狄里克萊的函式定義，出色地避免了以往函式定義中所有的關於依賴關係的描述，以完全清晰的方式為所有數學家無條件地接受．至此，我們已可以說，函式概念、函式的本質定義已經形成，這就是人們常說的經典函式定義。

簡介

1837年，德國數學家狄里克萊（Dirichlet）認為怎樣去建立x與y之間的關係無關緊要，所以他的定義是：“如果對於x的每一值，y總有完全確定的值與之對應，則y是x的函式．”
根據這個定義，即使像如下表述的，它仍然被說成是函式（狄里克萊函式）：
f（x）= 1（x為有理數），
0（x為無理數）．

詳細信息

在這個函式中，如果x由0逐漸增大地取值，則f（x）忽0忽1．在無論怎樣小的區間裡，f（x）無限止地忽0忽1．因此，它難用一個或幾個式子來加以表示，甚至究竟能否找出表達式也是一個問題．但是不管其能否用表達式表示，在狄里克萊的定義下，這個f（x）仍是一個函式．