任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有{An（n為下角標，下同）=B，稱數列An有下界B，如果同時存在A、B時的數列An的值在區間[A,B]內，數列有界。
若數列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M 其中M是與n無關的常數 稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界
對一切n 有Xn≥m 其中m是與n無關的常數 稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界
一個數列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為 有界數列。顯然數列{Xn}有界的一個等價定義是：存在正實數X，使得數列的所有項都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。
有界數列：
①1，2，3，4
②{1/n}，n=1，2，3...
無界數列：
1，2，3，4，5，6...
sin1,sin2+2……
數列有極限的必要條件：
數列單調增且有上界 或 數列單調減且有下界=>數列有極限
對於無窮數列an，如果存在常數C，滿足|a₂-a₁|+|a₃-a₂|+…+|an-an-1|
基本介紹 有界變差數列必收斂可以遞推找出規律的數列就是遞推數列，找出這個規律的通項式就是解遞推數列。求遞推數列通項公式的常用方法有：公式法、累加法等。
數列相關的基本概念 等比數列 等和數列 定義 性質單調有界定理：若數列an遞增有上界（遞減有下界），則數列an收斂，即單調有界數列必有極限。具體來說，如果一個數列單調遞增且有上界，或單調遞減且有下界，則...
相關概念 定理 證明 套用 注意事項遞歸數列 （recursive sequence ）：一種給定A1後，用給定遞歸公式An+1=f(An)由前項定義後項所得到的數列。
定義 非線性遞歸 遞歸數列極限遞推數列是可以遞推找出規律的數列，找出這個規律的通項式就是解遞推數列。求遞推數列通項公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定係數法等共十種方法。
相關概念 等差數列 等比數列 等和數列 特殊數列數列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數學的基礎之一。數列極限的問題作為微積分的基礎概念，其建立與產生對微積分的理論有著...
基本概念 性質 存在的條件 套用有界列是一種特殊的序列。對於數列xn，若存在實數M(m)，使對所有n∈N，有xn≤M(xn≥m)，則稱xn有上（下）界。既有上界又有下界的數列稱為有界數...
簡介 性質 推廣 示例有界函式是設f(x)是區間E上的函式，若對於任意的x屬於E，存在常數m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區間E上的有界函式。其中m稱為f(x)在...
概念 新的概念 性質 無界函式泛函分析中一種重要的運算元。 運算元(映射)有線性和非線性之分．線性運算元又分為有界和無界兩類，有界線性運算元是線性賦范空問的基本概念。
基本定義 舉例 相關概念 相關定理 等價形式