拋物線方程

拋物線方程是指拋物線的軌跡方程，是一種用方程來表示拋物線的方法。在幾何平面上可以根據拋物線的方程畫出拋物線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函式圖像。

基本信息

• 中文名：拋物線方程
• 其他外文名：parabolic equation

• 中文名稱：拋物線方程
• 表達式：y=ax^2+bx+c
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：解析數學、幾何數學

• 解釋：指拋物線的軌跡方程
• 作用：用方程來表示拋物線

定義

拋物線定義：平面內與一個定點 F 和一條直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點 F 叫做拋物線的焦點，直線 l 叫做拋物線的準線，定點 F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率 e）不同，當 e=1時為拋物線，當0<e<1時為橢圓，當e>1時為雙曲線。

方程

拋物線的標準方程有四種形式，參數 p的幾何意義，是焦點到準線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質（如下表）：其中P(x0,y0)為拋物線上任一點。

標準方程	y^2=2px（p>0）	y^2=-2px（p>0）	x^2 =2p y（p>0）	x^2 =-2p y（p>0）
圖形	拋物線方程	拋物線方程	拋物線方程	拋物線方程
範圍	x≥ 0， y 拋物線方程 R	x≤ 0， y 拋物線方程 R	y≥ 0， x 拋物線方程 R	y≤ 0， x 拋物線方程 R
對稱軸	X軸		y軸
頂點坐標	原點O(0,0)
焦點坐標	（ 拋物線方程 ， 0）	（ 拋物線方程 ， 0）	（0， 拋物線方程 ）	（0， 拋物線方程 ）
準線方程	拋物線方程	拋物線方程	拋物線方程	拋物線方程
離心率	e = 1
焦半徑	拋物線方程	拋物線方程	拋物線方程	拋物線方程

拋物線方程

對於拋物線y^2=2px(p≠0)上的點的坐標可設為(,y)，以簡化運算。

拋物線方程

拋物線方程

拋物線方程

拋物線的焦點弦：設過拋物線y^2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交於A（x，y）、B（x，y），直線OA與OB的斜率分別為k,k，直線l的傾斜角為α，則有yy=-p^2，xx=，kk=-4，|OA|=,|OB|=,|AB|=x+x+p

幾何性質

方程的具體表達式為y=ax^2+bx+c

拋物線方程

⑴a 0

⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；

拋物線方程

拋物線方程

⑶極值點（頂點）：（，）；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，圖象與x軸交於兩點：

拋物線方程

拋物線方程

（，0）和（，0）；

Δ=0，圖象與x軸交於一點：

拋物線方程

（，0）；

Δ<0，圖象與x軸無交點；

若拋物線交y軸為正半軸，則c>0。若拋物線交y軸為負半軸，則c<0。