介紹
鏈式法則
鏈式法則
鏈式法則
鏈式法則
鏈式法則鏈式法則是求複合函式的導數（偏導數）的法則，若 I，J 是直線上的開區間，函式 f(x) 在 I 上有定義 處可微，函式 g(y) 在 J 上有定義 ，在 f(a) 處可微，則複合函式 在 a 處可微 ( 在 I 上有定義)，且 . 若記 u=g(y),y=f(x)，而 f 在 I 上可微，g 在 J 上可微，則在 I 上任意點 x 有
鏈式法則
鏈式法則即 ，或寫出
鏈式法則這個結論可推廣到任意有限個函式複合到情形，於是複合函式的導數將是構成複合這有限個函式在相應點的 導數的乘積，就像鎖鏈一樣一環套一環，故稱鏈式法則。
基本信息
若多元函式 u=g(y,y,...,y) 在點 =(b,b,...,b) 處可微，b=f(a,a,...,a)(i=1,2,...,m)，每個函式 f(x,x,...,x) 在點 (a,a,...,a) 處都可微，則函式 u=g(f(x,x,...,x)，f(x,x,...,x),...,f(x,x,...,x)) 也在(a,a,...,a) 處可微，且
鏈式法則
鏈式法則這就是多元函式的鏈式法則，若同時考察一組（p 個）複合函式 u,u,...,u，其中 u=g(f(x,x,...,x),f(x,x,...,x),...,f(x,x,...,x))(k=1,2,...,p)，將它們的偏導數寫成矩陣（雅可比矩陣)，則可以看到鏈式法則在形式上更有規律性，這時
鏈式法則若對於上面考察的這些函式，令 =(g,g,...,g)，=(f,f,...,f)，於是， 是 p 維向量值函式（定義與 的子集上）， 是 m 維向量值函式（定義於 的子集上），按照定義，它們的導數是相應的雅可比矩陣，
鏈式法則（等式右端為兩矩陣‘ ( ()) 與‘ () 的矩陣乘積），其中=(a,a,...,a).這就是向量值函式的鏈式法則，它在形式上與一元函式的鏈式法則完全相同。
例題
鏈式法則求導
鏈式法則鏈式求導：令
鏈式法則
鏈式法則則即可求得。
鏈式法則在實際套用中，可將 看作是分數的約分過程，這種用法在求不定積分中會更廣泛地使用。
