定律簡介
胡克定律胡克定律的表達式為 F=k·x或 △F=k·Δx，其中k是常數，是物體的勁度（倔強）係數。在國際單位制中， F的單位是牛，x的單位是 米，它是形變數（彈性形變）， k的單位是牛/米。勁度係數在數值上等於彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。
彈性定律是胡克最重要的發現之一，也是力學最重要基本定律之一。在現代，仍然是物理學的重要基本理論。胡克的彈性定律指出：彈簧在發生彈性形變時，彈簧的彈力Ff和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，即F= -k·x 。k是物質的彈性係數，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。
為了證實這一定律，胡克還做了大量實驗，製作了各種材料構成的各種形狀的彈性體。
滿足胡克定律的彈性體是一個重要的物理理論模型，它是對現實世界中複雜的非線性本構關係的線性簡化，而實踐又證明了它在一定程度上是有效的。然而現實中也存在這大量不滿足胡克定律的實例。胡克定律的重要意義不只在於它描述了彈性體形變與力的關係，更在於它開創了一種研究的重要方法：將現實世界中複雜的非線性現象作線性簡化，這種方法的使用在理論物理學中是數見不鮮的。
胡克定律又可表示為：
Fn∕S=E·（△l∕l。）
式中比例係數E成為彈性模量，也成為楊氏模量，由於△l∕l。為純數，故彈性模量和應力具有相同的單位，彈性模量是描寫材料本身的物理量，由上式可知，應力大而應變小，則彈性模量較大；反之，彈性模量較小。彈性模量反映材料對於拉伸或壓縮變形的抵抗能力，對於一定的材料來說，拉伸和壓縮量的彈性模量不同，但二者相差不多，這時可認為兩者相同，下表列出了幾種常見材料的彈性模量。
材料 | 鋁 | 綠石英 | 銅 | 玻璃 | 花崗石 | 鐵 | 鉛 | 松木 （平行於紋理） | |
| E∕10^10Pa | 7,0 | 9,1 | 2,0 | 11 | 5,5 | 4,5 | 19 | 1,6 | 1,0 |
歷史證明
Hookelaw
胡克定律相關圖表材料力學和彈性力學的基本規律之一。由R.胡克於1678年提 出而得名。胡克定律的內容為：在材料的線彈性範圍內，固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應力低於比例極限的情況下，固體中的應力σ與應變ε成正比，即 σ=Εε，式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣套用於三向應力和應變狀態，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式：
σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23，
σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1)
σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及
式中σij為應力分量；εij為應變分量（i，j=1，2，3）；λ和G為拉梅常量，G又稱剪下模 量；E為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯繫： 式（1）適用於已知應變求應力的問題，式（2）適用於已知應力求應變的問題。
英國力學家胡克根據無初始應力的假設，（f 1）0應為零。對於均勻材料，材料性質與坐標 無關，因此函式 f 1 對應變的一階偏導數為常數。因此應力應變的一般關係表達式可以簡化為
上述關係式是胡克（Hooke）定律在複雜應力條件下的推廣，因此又稱作廣義胡克定律。
廣義胡克定律中的係數Cmn（m，n=1，2，…，6）稱為彈性常數，一共有36個。
如果物體是非均勻材料構成的，物體內各點受力後將有不同的彈性效應，因此一般的講，Cmn 是坐標x，y，z的函式。
但是如果物體是由均勻材料構成的，那么物體內部各點，如果受同樣的應力，將有相同的應變；反之，物體內各點如果有相同的應變，必承受同樣的應力。
這一條件反映在廣義胡克定理上，就是Cmn 為彈性常數。
胡克的彈性定律指出：在彈性限度內，彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成正比，即F= kx。k是物質的彈性係數，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。
彈簧的串並聯問題
串聯：勁度係數關係1/k=1/k1+1/k2
並聯：勁度係數關係k=k1+k2
註：彈簧越串越軟，越並越硬，與彈簧各自長度無關。
鄭玄-胡克定律
它是由英國力學家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 於1678年發現的,實際上早於他1500年前,東漢的經學家和教育家鄭玄(公元127-200)為《考工記·馬人》一文的“量其力,有三鈞”一句作註解中寫到:“ 假設弓力勝三石,引之中三尺,馳其弦,以繩緩擐之,每加物一石,則張一尺。”以正確地提示了力與形變成正比的關係,鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律應稱之為“ 鄭玄——胡克定律。”
定律影響
胡克的發現直接導致了彈簧測力計———測量力的基本工具的誕生，並且直到今天的物理實驗室還在廣泛使用。彈簧測力計的原理也即是“胡克定律”。
擴展閱讀
幾種常見材料的彈性模量
| 材料 | 鋁 | 綠石英 | 混凝土 | 銅 | 玻璃 | 花崗石 | 鐵 | 鉛 | 松木 （平行於紋理） |
| E∕10^10Pa | 7.0 | 9.1 | 2.0 | 11 | 5.5 | 4.5 | 19 | 1.6 | 1.0 |
胡克定律的張量形式
若要對處於三維應力狀態下的材料進行描述.需要定義一個包含81個彈性常數的四階張量cijkl以聯繫二階應力張量σij和應變張量(又稱格林張量)εkl。
由於應力張量.應變張量和彈性係數張量存在對稱性(應力張量的對稱性就是材料力學中的剪應力互等定理).81個彈性常數中對於最一般的材料也只有21個是獨立的.
由於應力的單位量綱(力/面積)與壓強相同.而應變是無量綱的.所以彈性常數張量cijkl中每一個元素(分量)都具有壓強的量綱.
對於固體材料大變形力學行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型
彈簧方程
胡克定律胡克定律能精確地描述普通彈簧在變形不太大時的力學行為。
胡克定律套用的一個常見例子是彈簧.在彈性限度內.彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成線性關係.即:f=.kx
式中k是彈簧的勁度係數(或稱為倔強係數).它由彈簧材料的性質和幾何外形所決定.負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反.這種彈力稱為回復力.表示它有使系統回復平衡的趨勢.滿足上式的彈簧稱為線性彈簧.
經典力學重要理論
物理學定律（1）
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