簡介
在一個流體系統，比如氣流、水流中，流速越快，流體產生的壓力就越小，這就是被稱為“流體力學之父”的丹尼爾·伯努利1738年發現的“伯努利定律”。這個壓力產生的力量是巨大的，空氣能夠托起沉重的飛機，就是利用了伯努利定律。飛機機翼的上表面是流暢的曲面，下表面則是平面。這樣，機翼上表面的氣流速度就大於下表面的氣流速度，所以機翼下方氣流產生的壓力就大於上方氣流的壓力，飛機就被這巨大的壓力差“托住”了。
方程式
（圖）伯努利定律v=流動速度
g=地心加速度(地球)
h=流體處於的高度(從某參考點計)
p=流體所受的壓強
ρ=流體的密度
定理假設
非粘滯-流體無需抵抗與容器壁之間的粘滯力
不可壓縮-氣體因其可壓縮性多不依循此定律；不可壓縮性可維持密度不變
穩定-高速流動會導致紊流的出現
推論過程
伯努利定律如圖所示,經過很短的時間Δt,這段流體的左端S1由a1移到b1,右端S2由a2移到b2,兩端移動的距離為ΔL1和ΔL2,左端流入的流體體積為ΔV1=S1ΔL1,右端流出的體積為ΔV2=S2ΔL2.
因為理想流體是不可壓縮的,所以有
ΔV1=ΔV2=ΔV
作用於左端的力F1=p1S1對流體做的功為
W1=F1ΔL1=p1·S1ΔL1=p1ΔV
作用於右端的力F2=p2S2,它對流體做負功(因為右邊對這段流體的作用力向左,而這段流體的位移向右),所做的功為
W2=-F2ΔL2=-p2S2ΔL2=-p2ΔV
兩側外力對所選研究液體所做的總功為
W=W1+W2=(p1-p2)ΔV
又因為我們研究的是理想流體的定常流動,流體的密度ρ和各點的流速V沒有改變,所以研究對象(初態是a1到a2之間的流體,末態是b1到b2之間的流體)的動能和重力勢能都沒有改變.這樣,機械能的改變就等於流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能,即
E2-E1=ρ()ΔV+ρg(h2-h1)ΔV
又理想流體沒有粘滯性,流體在流動中機械能不會轉化為內能
∴W=E2-E1
(p1-p2)ΔV=ρ(-))ΔV+ρg(h2-h1)ΔV
整理後得:整理後得:又a1和a2是在流體中任取的,所以上式可表述為上述兩式就是伯努利方程.當流體水平流動時,或者高度的影響不顯著時,伯努利方程可表達為該式的含義是:在流體的流動中,壓強跟流速有關,流速V大的地方壓強p小,流速V小的地方壓強p大.
伯努利家族
又譯作貝努利家族。17～18世紀瑞士的一個出過數理科學家多人的家族。其中較著名者譜系如下：
雅各布·伯努利(JakobBernoulli,或JacquesBernoulli,或JamesBernoulli)1654年12月27日生於瑞士巴塞爾，1705年8月16日卒於巴塞爾。他在機率論、微分方程、無窮級數求和、變分方法等方面有貢獻。數學分析中的伯努利數，機率論中的大數定律等都是以他名字命名的。他研究了柔鏈、薄片、風帆等在自重作用下的形狀。1694年他指出拉伸試驗中伸長量與拉伸力的□次冪成比例,□由實驗確定。1729年C.D.比爾芬格(1693～1750)根據雅各布第一1687年的實驗數據給出□為3/2。雅各布第一在1705年研究過細桿在軸向力作用下的彈性曲線問題。
約翰·伯努利（JohannBernoulli，或JeanBernoulli）1667年7月27日生於巴塞爾，1748年1月1日卒於巴塞爾。約翰對微分方程、變分方法等有貢獻。曾對其兄雅各布第一關於懸鏈線（即柔鏈在自重作用下的平衡曲線）作過解釋。1696年提出尋求能使質點從一已知點最快到達另一已知點的曲線問題，並給出這個問題的解，稱所得曲線為“最速降線”。1728年他在研究弦的振動中已知道基本振型是正弦型的，但還不知道高階振型的性質，1742年研究過雙重擺(擺下掛一擺)大幅度擺動的微分方程。他一生中與同代科學家一百多人通信達兩千多次，討論了各種學術問題。著有《水力學》(1734)一書。
丹尼爾·伯努利此外，丹尼爾第一之弟約翰第二（1710～1790）在1736年把光看作彈性介質中的壓力波，導得微分方程並用級數求出它的解。他的兒子雅各布第二(1759～1789)在研究板的彎曲時把板當作兩組互相正交的梁，並認為導出的四階偏微分方程是近似的，只是作為解板問題的一種初步嘗試予以發表(1789)。
物理學定律（1）
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