定義
矩陣函式
矩陣函式
矩陣函式
矩陣函式
矩陣函式設復變冪級數的收斂半徑是R，且在收斂域內，當矩陣A的譜半徑，定義，並稱為矩陣A的函式 。
常用的矩陣函式
矩陣函式（1）矩陣指數函式：對於任意A ，有：
矩陣函式 矩陣函式（2）正弦函式，是一種矩陣三角函式：對於任意A，有：
矩陣函式 矩陣函式（3）餘弦函式，是一種矩陣三角函式：對於任意A，有：
矩陣函式定理
矩陣函式1、定理1：假設，則有：
矩陣函式（1）；
矩陣函式（2）。
注意：因為矩陣的乘法不滿足交換律， 因此矩陣函式不一定滿足一般函式的所有性質。
矩陣函式2、定理2：設，且AB=BA，則有：
矩陣函式（1）；
矩陣函式（2）；
矩陣函式（3）。
3、根據定理 2 ，很容易證得下面結論：
矩陣函式推論 ：設，則有：
矩陣函式（1）；
矩陣函式（2）；
矩陣函式（3）。
求解矩陣函式的方法
利用矩陣標準型
矩陣函式用矩陣標準型求矩陣函式的具體步驟如下：
（1）設方陣A相似於對角陣，即
矩陣函式，其中矩陣內的值是A的n個特徵值，則
矩陣函式（2）當A不能與對角陣相似時，則A必與Jordan標準型相似，設
矩陣函式
矩陣函式
矩陣函式最後
矩陣函式利用最小多項式
矩陣函式用最小多項式求矩陣函式的具體步驟如下：
矩陣函式
矩陣函式第一步 計算矩陣A的最小多項式，確定其次數m及特徵值；
矩陣函式第二步 設，確定出係數；
矩陣函式第三步 代入可求得。
