1900年，希爾伯特在巴黎的國際數學家大會上作了題為《數學問題》的演講，提出了23道最重要的數學問題，這就是著名的希爾伯特的23個問題。希爾伯特問題對推動20世紀數學的發展起了積極的推動作用。在許多數學家努力下，希爾伯特問題中的大多數在20世紀中得到了解決。
希爾伯特問題中未能包括拓撲學、微分幾何等領域，除數學物理外很少涉及套用數學，更不曾預料到電腦發展將對數學的產生重大影響。20世紀數學的發展實際上遠遠超出了希爾伯特所預示的範圍。
希爾伯特問題中的1-6是數學基礎問題，7-12是數論問題，13-18屬於代數和幾何問題，19-23屬於數學分析。
問題解決進度
以下列出希爾伯特的23個問題：
| 1 | 連續統假設 | 已解決。1963年美國數學家保羅·柯恩以力迫法（forcing）證明連續統假設不能由ZFC推導。也就是說，連續統假設成立與否無法由ZFC確定。 |
| 2 | 算術公理之相容性 | 已解決。庫爾特·哥德爾在1930年證明了哥德爾不完備定理。 |
| 3 | 兩四面體有相同體積之證明法 | 已解決。希爾伯特的學生馬克斯·德恩以一反例證明了是不可以的了。 |
| 4 | 建立所有度量空間使得所有線段為測地線 | 太隱晦。希爾伯特對於這個問題的定義過於含糊。 |
| 5 | 所有連續群是否皆為可微群 | 已解決。1953年日本數學家山邁英彥已得到完全肯定的結果。 |
| 6 | 公理化物理 | 非數學。對於物理學能否全盤公理化，有很多人質疑。 |
| 7 | 若b是無理數、a是非0、1代數數，那么a^b是否超越數 | 已解決。分別於1934年、1935年由Gelfond與Schneider獨立地解決。 |
| 8 | 黎曼猜想及哥德巴赫猜想 | 部分解決。1966年中國數學家陳景潤部分解答了哥德巴赫猜想。 |
| 9 | 任意代數數域的一般互反律 | 部分解決。1921年日本的高木貞治，1927年德國的埃米爾·阿廷（E.Artin）各有部份解答。 |
| 10 | 不定方程可解性 | 已解決。1970年蘇聯數學家馬蒂塞維奇證明：在一般情況答案是否定的。 |
| 11 | 代數係數之二次形式 | 已解決。有理數的部分由哈塞於1923年解決，實數的部分則由希格爾於1930年解決。 |
| 12 | 擴展代數數 | 已解決。1920年高木貞治開創了阿貝爾類域理論。 |
| 13 | 以二元函式解任意七次方程 | 已解決。1957年柯爾莫哥洛夫和阿諾德證明其不可能性。 |
| 14 | 證明一些函式完全系統（Completesystemoffunctions）之有限性 | 已解決。1962年日本人永田雅宜提出反例。 |
| 15 | 舒伯特列舉微積分（Schubert'senumerativecalculus）之嚴格基礎 | 部分解決。一部分在1938年由范德瓦登得到嚴謹的證明。 |
| 16 | 代數曲線及表面之拓撲結構 | 未解決 |
| 17 | 把有理函式寫成平方和分式 | 已解決。1927年埃米爾·阿廷（EmilArtin）已解決實封閉域。 |
| 18 | 非正多面體能否密鋪空間、球體最緊密的排列 | 已解決。1910年比伯巴赫做出“n維空間由有限多個群嵌成” |
| 19 | 拉格朗日系統（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic） | 已解決。1904年由伯恩斯坦（SergeBernstein）解決。 |
| 20 | 所有有界限條件的變數問題（Variationalproblem）是否都有解 | 已解決 |
| 21 | 證明有線性微分方程有給定的單值群（monodromygroup） | 已解決 |
| 22 | 以自守函式（Automorphicfunctions）一致化可解析關係 | 已解決。 1904年由科比和龐加萊取得解決。 |
| 23 | 變分法的長遠發展 | 已解決 |
外部連結
評《希爾伯特的23個數學難題》
