更一般的敘述
有n+1件或n+1件以上的物品要放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上物品。
英文：pigeonhole principle
套用
套用廣泛
鴿籠原理抽屜原理雖然簡單，但套用卻很廣泛。它可以解答很多有趣的
問題，其中有些問題還具有相當的難度。
下面我們來研究有關的一些問題。
問題1
某校國中部有30個班，每班平均52人。已知這些學生的90%都是在1978～1980年這三年出生的，問他們中有同年同月同日出生的嗎？
解：全校共有學生52×30=1560人，1978～1980年間出生的有1560×90%=1404人。
而這三年有365×3+1=1096天。
由鴿籠原理知道，至少有兩個同學是同年同月同日出生的。
問題2
一個書架有五層，從下至上依次稱第1，第2，…，第5層.今把15冊圖書分別放在書架的各層上，有些層可以不放，證明：無論怎樣放法，書架每層上的圖書冊數以及相鄰兩層內圖書冊數之和，所有這些數中至少有兩個是相等的.
解：我們先把這個實際問題抽象成數學問題.用xi表示第i層放書的冊數（i=1,2，…，5）.
若有某個xi=0，則相鄰的一層放書冊數等於它與第i層放書冊數之和，結論成立.
下面考慮xi≥1(i=1,2,3,4,5）的情況：
⑴若x1,x2，…，x5中已有兩數相等，結論成立.
⑵若x1,x2，…，x5兩兩不等，再由它們和為15，所以它們分別取1,2,3,4,5.我們容易驗證，在x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5這四個數中不可能同時包含6,7,8,9這四個數（請讀者驗證）.這四個數與x1,x2，…，x5總共九個數，但只能有8種取值，因此其中必有兩數相等。
問題3
某個信封上兩個郵政編碼M和N均由0,1,2,3,5,6這六個不同數字組成，現有4個郵政編碼如下：
A:320651,B:105263,C:612305,D:316250.已知編碼A,B,C各恰有兩個數字的位置與M和N相同，D恰有三個數字的位置與M和N相同，試求M和N.
解：
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A:320651 恰有兩個數字的位置與M和N相同
B:105263 恰有兩個數字的位置與M和N相同
C:612305 恰有兩個數字的位置與M和N相同
D:316250 恰有三個數字的位置與M和N相同
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首先仔細觀察A、B、C。它們雖然均由0、1、2、3、5、6這六個數碼組成，但同一數位上的數字都互不相同。
由鴿籠原理知A、B、C 三數中各數位上都有一個數字是正確的(即與M和N的相應數字相同）。
再把D的各數位上的數與A、B、C 比較，發現D中第3位的6和第6位的0在A、B、C 的第3和第6位上沒有出現，
因此這兩個數碼肯定不正確。由已知D有三個數字正確。因此D中的3、1、2、5四個數字中只有一個不對。
得到結果為：31X25XX=未知數
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以下數字必須符合31X25X的數字對應位置。必須滿足D:316250恰有三個數字的位置與M和N相同。
下面逐個討論驗證：
若3不對，取得以下結果：
X1X25X613250 610253
X1X25X013256 016253
若1不對，取得以下結果：
3XX25X301256 306251
3XX25X361250 360251
若2不對，取得以下結果：
31XX5X312056 316052
31XX5X310652 312650
若5不對，取得以下結果：
31X2XX310265 315260
31X2XX316205 315206
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回頭校正所有結果，必須滿足A、B、C 當中有且僅有兩個數字的位置與M和N相同
613250X 不符合A，排除
610253
013256X 不符合A，排除
016253X 第3位為6，排除
301256x 不符合C，排除
306251X 第3位為6，排除
361250X 第6位為0，排除
360251X
312056X 不符合B，排除
316052X 第3位為6，排除
310652X 不符合A，排除
312650X 第6位為0，排除
310265
315260X 第6位為0，排除
316205X 第3位為6，排除
315206X 不符合A，排除
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最後檢驗所有條件，可知 610253 與 310265 是滿足這些條件的兩個數。
問題4
在前100個自然數中任取51個數，求證：一定存在兩個數，其中一個是另一個的整數倍.
解：我們用鴿籠原理來考慮.把這100個自然數分成50組，使得每組中的數（如果至少含兩個數）是倍數關係，怎樣分組呢 我們記
A1={1,1×21,1×22,1×23，…，1×26},
A2={3,3×21,3×22，…，3×25},
A3={5,5×21,5×22,5×23,5×24},
………………………
A25={49,49×2},A26=,A27=,
………………
A50=.
這50組數中包含了從1到100這100個自然數.根據鴿籠原理從中任取51個數，至少必有兩個數在同一組中，這兩個數中的一個必為另一個的整數倍。
另解：（個人覺得）這個問題有更容易理解的解法
將這51個數，全部轉換為 2^r * b （2的r次方乘以b)
比如這51個數為3、5、7、8、22......
2--> 2^1* 1
5-->2^0* 5
7-->2^0* 7
8-->2^3* 1
22-->2^1*11
......
提取出的51個b都滿足
⑴ 必然是奇數
⑵ 必然小於100
而小於100的奇數只有50個，由鴿籠原理
==> 必然存在2個b相等，則這2個b對應的數必然滿足，其中一個是另一個的倍數
問題5
17個科學家中每個人與其餘16個人通信，他們通信所討論的僅有三個問題，而任兩個科學家之間通信討論的是同一個問題.證明：至少有三個科學家通信時討論的是同一個問題.
解：不妨設A是某科學家，他與其餘16位討論僅三個問題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問題.設這6位科學家為B,C,D
若這6位中有兩位之間也討論甲問題，則結論成立.否則他們6位只討論乙，丙兩問題.這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問題，不妨設這三位是C,D,E，且討論的是乙問題。
若C，D，E中有兩人也討論乙問題，則結論也就成立了。否則，他們間只討論丙問題，這樣結論也成立。
問題6（2002年數學建模d題）
你所在的年級有5個班，每班一支球隊在同一塊場地上進行單循環賽，共要進行10場比賽. 如何安排賽程使對各隊來說都儘量公平呢. 下面是隨便安排的一個賽程： 記5支球隊為A,B,C,D,E，在下表左半部分的右上三角的10個空格中，隨手填上1,2,¼10，就得到一個賽程，即第1場A對B，第2場B對C,¼；，第10場C對E. 為方便起見將這些數字沿對角線對稱地填入左下三角.
這個賽程的公平性如何呢，不妨只看看各隊每兩場比賽中間得到的休整時間是否均等. 表的右半部分是各隊每兩場比賽間相隔的場次數，顯然這個賽程對A,E有利，對D則不公平.
| | A | B | C | D | E | 每兩場比賽間相隔場次數 |
| A | X | 1 | 9 | 3 | 6 | 1,2,2 |
| B | 1 | X | 2 | 5 | 8 | 0,2,2 |
| C | 9 | 2 | X | 7 | 10 | 4,1,0 |
| D | 3 | 5 | 7 | X | 4 | 0,0,1 |
| E | 6 | 8 | 10 | 4 | X | 1,1,1 |
