離散隨機信號處理
正文
隨機信號是一種非確定性的信號，如熱噪聲信號發生器輸出的電信號，飛行器起飛時的結構振動，以及起伏海面的波動高度等。它們的共同特點是無法預測其未來瞬間的精確值。離散隨機信號處理是指利用數字運算，對離散隨機信號進行各種濾波處理、離散變換和譜分析。處理的目的是便於從中提取有用的信息，消弱信號中的多餘信息量，便於估計信號的特徵參數，或變換成易於分析和識別的形式等。隨機信號處理的主要理論基礎是信號檢測理論、估計理論和隨機過程理論。根據理論分析，隨機信號的不同樣本函式在同一時刻的值往往是不確定的，因而只能用樣本函式集的統計平均來描述，如用均值、均方值、方差、機率密度函式、相關函式和功率譜密度函式來描述隨機過程的特性。但是，在大多數情況下，被處理的隨機信號是具有各態歷經的平穩隨機過程，它的樣本函式集平均可以用某一樣本函式的時間平均來確定，這給隨機信號的分析和處理帶來很大方便。雖然平穩隨機信號本身是不確定的，但它的相關函式是確定的，可以利用快速變換算法來計算。相關函式的傅立葉變換或Z變換表示隨機信號的功率譜密度函式，簡稱為功率譜。
功率譜是描述隨機信號基本特徵的重要參數，而功率譜估值是按照實際觀測的有限數據估計得到的，它必然與真實的功率譜值有差別。為了減小譜分析偏差和提高譜解析度，產生了多種譜估計方法。這些譜估計方法可分為兩類：一類為線性估計方法，有自相關估計、協方差法和周期圖法等。另一類為非線性估計方法，有最大似然法、最大熵法、最小交叉熵法和自回歸滑動平均信號模型法等。
在非平穩隨機信號處理中，非平穩隨機過程的特徵函式一般是隨時間而變化的，不能再用時間平均代替集平均，只能用組成過程的樣本函式集的瞬時平均來描述其特性。因而求得的功率譜是隨時間變化的譜。這種時變功率譜的計算方法仍在研究中。卡爾曼濾波和最大熵法是處理非平穩隨機信號的有用方法。
參考書目
何振亞著：《數位訊號處理的理論與套用》，人民郵電出版社，北京，1983。
M.D.Srinath et al.,An Introduction to Statistical Signal Processing with Applications,John Wiley & Sons,New York,1979.
