運算

運算

運算:.數學用語。謂依照數學法則,求出一個算題或算式的結果。數學上,運算是一種行為,通過已知量的可能的組合,獲得新的量。運算的本質是集合之間的映射。例如,算術中的加法5 + 3 = 8,這裡5和3是輸入,8是結果,而加號“+”表明這是一個加法運算。猶言運籌計算。《醒世恆言·徐老僕義憤成家》:“況且年近歲逼,家中必然懸望,不如回去,商議置買些田產,做了根本,將餘下的再出來運算。”猶運數。清惲敬《遜庵先生家傳》:“豈忠與知不並行歟,抑出處成敗要由運算有不自主者歟。

釋義

詞目:運算
拼音:yùnsuàn
英文:operation

基本解釋

[operation;calculate]根據數學法則進行計算
四則運算

詳細解釋

1.亦作“運筭”。1.數學用語。謂依照數學法則,求出一個算題或算式的結果。
《史記·曆書》:“至今上即位,招致方士唐都,分其天部;而巴落下閎運算轉歷,然後日辰之變與夏正同。”宋贊寧等《宋高僧傳·義解二·唐中獄嵩陽寺一行》:“於是運筭畢,召浄人戒之。”清譚嗣同《報貝元徵書》:“如考算學即面令運算,船學面令駕船。”史豐收《快速計算法·概述·乘法和加法的關係》:“大家知道,十進制普通加法的運算法則是:數位對齊,逐位相加,滿十進位。”
2.猶言運籌計算。
《醒世恆言·徐老僕義憤成家》:“況且年近歲逼,家中必然懸望,不如回去,商議置買些田產,做了根本,將餘下的再出來運算。”
3.猶運數。
清惲敬《遜庵先生家傳》:“豈忠與知不並行歟,抑出處成敗要由運算有不自主者歟?”

基本概念

例如,算術中的加法5+3=8,這裡5和3是輸入,8是結果,而加號“+”表明這是一個加法運算。這是一個常見的二元運算,本質上是A×B→C形式的映射。
其他常見的運算包括絕對值、三角函式、反三角函式、邏輯非等等,這些都是一元運算,本質上是A→B形式的映射。
代數運算都是二元運算。二元運算的例子有很多。象數與數之間的加、減、乘、除、乘方、開方、對數;集合與集合之間的交、並、補、差、笛卡爾積;邏輯且、邏輯或等。
數學上對二元運算有如下定義:假設S和T分別是集合,S上的一個T值運算R就是指笛卡爾直積S×S到T的一個映射,也就是映射:
R:S×S→T

運算的性質

R:S×S→T
按照傳統的寫法,對於S中的兩個元素a,b,我們用aRb來表示這個運算。
當S=T時,我們就說這個運算是封閉的。
比如S=T是實數集合,此時我們就可以分別定義加減乘除運算。
又比如S是n維實向量集合,T是實數集合,我們就可以定義內積運算。
除了上述常見的代數運算之外,還有許多其它的運算,比如開方運算,導數運算,積分運算,卷積運算,取整運算等等。
這些運算可以看成是“運算元”的作用。所謂運算元,可以看成是作用在運算元素上的函式符號。比如減法運算的運算元就是減號-,開方運算的運算元就是根號√ ̄,導數運算的運算元就是d/dx,積分運算的運算元就是積分號∫。

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