運算順序

運算順序

在數學中進行加減乘除等運算(計算)時,由人們共同制定的,且默認的計算次序。

基本信息

概念

是一種數學術語。主要是先乘方,後乘除,最後加減,有括弧的先進行括弧內的計算。同級運算時,按照從左到右的位置。

理論發展內容

實數運算先算乘方(開根),再算乘除,最後算加減;

如果有括弧,先算括弧裡面的,同一級運算一樣,按照從左到右的順序依次進行。

關於乘號省略:

數字與字母之間的“×”,字母與字母之間的“×”,可以省略不寫。

純數字計算式則一般不省略,比如:2(a+4)可略,2×(4+4)一般不省略。同時數字與數字之間的乘號不可以省略不寫,例如“5×3”就不能學成53,否則“5×3”和53就要混淆不清,學生也自然明白。

其實,還有一種情況的乘號也是不可以省略不寫的。例如:a÷3×b,我們就不能寫成a÷3b,那么a÷3×b為什麼不能寫成a÷3b呢?原因是:在a÷3×b中,按照四則混合運算的順序是先算除法,再算乘法的,表示的意思是:a除以3的商乘b,積是多少?而a÷3b表示的意思是:a除以b的3倍,商是多少?也就是要先算乘法,再算除法的。如果要省略a÷3×b中的乘號,就必須要在前面加括弧,即寫成(a÷3)b。所以6÷2a寫法,相當於6÷(2×a).

1.

數字與字母之間的“×”,字母與字母之間的“×”,可以省略不寫。

2.

純數字計算式則一般不省略,比如:2(a+4)可略,2×(4+4)一般不省略。同時數字與數字之間的乘號不可以省略不寫,例如“5×3”就不能學成53,否則“5×3”和53就要混淆不清,學生也自然明白。

3.

其實,還有一種情況的乘號也是不可以省略不寫的。例如:a÷3×b,我們就不能寫成a÷3b,那么a÷3×b為什麼不能寫成a÷3b呢?原因是:在a÷3×b中,按照四則混合運算的順序是先算除法,再算乘法的,表示的意思是:a除以3的商乘b,積是多少?而a÷3b表示的意思是:a除以b的3倍,商是多少?也就是要先算乘法,再算除法的。如果要省略a÷3×b中的乘號,就必須要在前面加括弧,即寫成(a÷3)b。所以6÷2a寫法,相當於6÷(2×a).

關於乘號省略的誤區:

另外對於2a^3,不可以看作(2a)^3=8a^3=(8a)^3=512a^3=...

你可以一直等下去,等到世界的盡頭。

該作者說,倍數優先權高於乘除,低於冪運算,即是數學算式中有一種稱為倍數優先權的概念。大家可曾聽過?

大家知道乘號省略,也應該就可以還原,但以上寫法,再還原乘號的同時,增加了括弧,改變了運算順序,錯誤!

按照我們的理解,6÷2a可以寫成6÷2×a,所以我們應該先計算除再計算乘。然而在關於乘號省略中寫到的數字與字母乘號省略,以後突然多出來一種倍數運算。在數學上,倍數運算,不就是乘法運算么?

1.

另外對於2a^3,不可以看作(2a)^3=8a^3=(8a)^3=512a^3=...

你可以一直等下去,等到世界的盡頭。

2.

該作者說,倍數優先權高於乘除,低於冪運算,即是數學算式中有一種稱為倍數優先權的概念。大家可曾聽過?

3.

大家知道乘號省略,也應該就可以還原,但以上寫法,再還原乘號的同時,增加了括弧,改變了運算順序,錯誤!

4.

按照我們的理解,6÷2a可以寫成6÷2×a,所以我們應該先計算除再計算乘。然而在關於乘號省略中寫到的數字與字母乘號省略,以後突然多出來一種倍數運算。在數學上,倍數運算,不就是乘法運算么?

改變運算順序

在加減法中,運算順序是可以改變,例如:3-8+5,可以改變為3+5-8,將5移到-8的前面,在移動的時候要帶著前面的運算符號一起,改變運算順序無非為了運算更簡單。

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