譜線增寬

譜線增寬

正文

由於自身的物理性質或受到所處環境物理狀態的影響，使原子所發射或吸收的光譜線成為不是單一頻率的譜線的現象。某些情況下，譜線不僅增寬，還發生移位。
由輻射原子自身物理性質產生的譜線增寬包括譜線的自然寬度和都卜勒增寬。前者起因於原子在所處的受激能級上有一定壽命；後者起因於輻射原子無規熱運動。
在天體、大氣及一切其他光源中，輻射原子處在原子氣體或電離氣體中,由於各種粒子（包括中性原子、離子和電子）之間始終存在著相互作用，使得輻射原子的發射光譜線出現了增寬和移位的現象。
自然寬度　譜線的自然寬度又稱為固有寬度以波長┱表示，其數量級為10-4┱。根據經典力學觀點,自然寬度是振子作阻尼振盪的結果；根據量子力學觀點，自然寬度是原子處在受激能級上有一定壽命的結果。
① 經典輻射理論中，輻射的基本單元是線性偶極子。輻射的能量損失源於原子振子的阻尼。一個頻率為vo的經典振子的能量E是隨時間t以指數規律衰減的,即

(1)

式中γ=2e2v娿/3meс3，稱為阻尼常數,e和me是電子電荷和質量，с是真空中光速。根據傅立葉分析,一個阻尼波列發出的譜線強度的輪廓I(v)為

0 (2)

它滿足歸一化條件。這個譜線輪廓是洛倫茲型輪廓。譜線寬度，即譜線強度降至極大值一半時的寬度為 γ。以波長(┱)為單位的譜線自然增寬為

(3)

② 輻射量子理論的創始人是A.愛因斯坦，輻射過程的量子力學定量描述是由P.A.M.狄喇克首先提出的。由於原子在輻射過程中失去能量並傳遞給輻射場，因此，不能認為原子是一個嚴格的守恆體系。原子從能級 n向能級n作自發躍遷時有一定的幾率Ank,所以原子在受激態n上有一定的壽命τ，兩者關係為

(4)

根據量子力學原理,原子在受激態上的壽命τ和能量的不確定值ΔE相聯繫，即

(5)

式中媡＝h/2π,h為普朗克常數。只有當τ為無窮大時,ΔE才可能趨於零，原子才能處在一個有確定能量值的受激態上。因為受激態壽命是有限的,所以ΔE也是有限值,即能級有一定的寬度ΔE：

。 (6)

由於上能級n和下能級m的變寬，使兩個能級間的躍遷不可能發出單一頻率的輻射，而使譜線有一定的寬度，即

。 (7)

根據狄喇克的輻射的量子力學理論，證明輻射阻尼產生的自然增寬也有洛倫茲型譜線輪廓，即

(8)

都卜勒增寬　如果一個單色光源以速度v運動，v在觀察者視線方向（x方向）上的分量為 υx。由於都卜勒效應使觀察到的譜線頻率相對於光源靜止時的頻率vo有一個移位Δv，並滿足

(9)

其中с為光速。
事實上，光源內有許多輻射原子，輻射原子的無規熱運動的都卜勒效應使得原子發射的譜線增寬。這種譜線增寬的現象叫做都卜勒增寬。
在熱動平衡狀態下，輻射原子集團的速度分布服從麥克斯韋分布（見麥克斯韋速度分布律）。如果認為原子在靜止時發射的譜線是單一頻率的，即忽略譜線的自然寬度和產生譜線增寬的其他因素時，在都卜勒增寬下的譜線強度隨頻率的分布由下式確定：

(10)

其中,с為真空中光速，M為元素的原子量,R為氣體的普適常數，T為絕對溫度。I(vo)為中心頻率vo處的強度。由都卜勒增寬引起的是高斯型譜線輪廓。都卜勒增寬的譜線寬度由下式給出：

。 (11)

壓致增寬　在天體光譜和各種類型人造光源光譜的觀測中，發現譜線隨氣體壓強（或電流）的增大而增寬。譜線寬度隨氣體（包括電離氣體）的壓強的增大而增寬的現象叫做譜線的壓致增寬。
關於譜線壓致增寬，歷史上曾以兩種不同的觀點建立了兩種不同的理論，即碰撞理論和統計理論。碰撞理論的創始人是H.A.洛倫茲。他假設輻射振子受到干擾粒子碰撞時截斷了波列，在相繼兩次碰撞的時間內輻射振子不受干擾。由輻射原子和干擾粒子碰撞產生的譜線增寬稱為碰撞增寬。統計理論首先由J.霍爾茨馬克提出。他假設輻射原子始終處在干擾粒子場的作用下，這個作用場依賴於干擾粒子的空間統計分布。在空間統計分布的干擾粒子的作用下產生的譜線增寬稱為統計增寬。碰撞理論和統計理論是一般理論的兩個極端情況，前者描述了高溫、低密度、較輕粒子的突然干擾，後者描述了低溫、高密度、較重粒子的持續性干擾。
干擾粒子的擾動引起的輻射原子振動的角頻率的變化Δw與干擾粒子和輻射原子間的距離、干擾粒子的種類和相互作用的性質有關：

(12)

r為干擾粒子和輻射原子之間的距離，сn為相互作用常數，n與干擾粒子的種類和相互作用性質有關。
① 線性斯塔克增寬 (n=2)。氫原子或類氫離子在電漿中受到電子和離子的干擾，由於線性斯塔克效應產生的氫原子或類氫離子譜線的增寬稱為線性或一級斯塔克增寬。在理論處理中應該考慮離子的統計場作用和電子的碰撞作用。通過測量氫原子巴耳末Hβ譜線的斯塔克寬度，可確定恆星大氣或放電電漿中的電子密度，準確度可達10％。線性斯塔克增寬的譜線沒有移位。
② 共振增寬 (n=3)。同種原子干擾產生的譜線增寬稱為共振增寬。共振增寬的譜線寬度為

　 (13)

式中N為干擾粒子數密度，f為振子強度，e和me是電子電荷和質量，wo是中心角頻率。共振增寬的譜線也是沒有移位的。
③ 二級斯塔克增寬 (n=4)。由於帶電粒子干擾產生的二級斯塔克效應所引起的輻射粒子的譜線的增寬稱為二級斯塔克增寬。這時，譜線不僅增寬，而且還有移位。譜線寬度γ4和移位Δ4分別為

(14)

(15)

式中с4為二級斯塔克常數,υ為干擾粒子相對於輻射粒子的速度，N為干擾粒子數密度。
寬度和移位的比值為

(16)

④ 范德瓦耳斯增寬 (n=6)。由於異種原子的范德瓦耳斯力（見分子力）相互作用產生的輻射原子譜線的增寬稱為范德瓦耳斯增寬。這時，譜線寬度γ6為

(17)

式中с6為范德瓦耳斯常數,υ為干擾原子相對於輻射原子的速度，N為干擾原子數密度。

譜線增寬

譜線增寬的理論和實驗方法在天體物理、氣體放電和電漿物理等領域內有廣泛的套用。例如，在天體物理研究中,通過譜線增寬的分析,可以深入了解恆星大氣內的物理狀態和大氣內所進行的物理過程。在恆星大氣中氫的含量很豐富，大多數恆星光譜中都有氫線。因此，可以通過測量氫巴耳末譜線輪廓和寬度來確定恆星大氣中的電子密度和恆星大氣的重力加速度等。在氣體放電和電漿物理領域中，譜線增寬的分析方法常作為電漿測量和診斷的重要方法，利用譜線輪廓和寬度的測量，可以確定溫度、粒子數密度和氣壓等重要的物理參量。
參考書目
　H.R.Griem,Spectral Line Broadening by Plasmas,Academic Press, New York, 1974.
　H.G.Kuhn,Atomic Spectra,Longmans, London, 1962.
　R.G.Breene,Jr.,Line Width,Handbuch der Physik,Band 27, Spring-Verlag, Berlin, 1964.

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