麥克斯韋速度分布律

麥克斯韋速度分布律

正文

指平衡狀態下理想氣體分子速度分布的統計規律。1859年，J.C.麥克斯韋首先獲得氣體分子速度的分布規律，爾後，又為L.玻耳茲曼由碰撞理論嚴格導出。處於平衡狀態下的理想氣體分子以不同的速度運動，由於碰撞，每個分子的速度都不斷地改變，使分子具有各種速度。因為分子數目很大，分子速度的大小和方向是無規的，所以無法知道具有確定速度υ的分子數是多少,但可知道速度在υ1與υ2之間的分子數是多少。麥克斯韋首先得到，在平衡狀態下，當氣體分子間相互作用可以忽略時,分布在任一速率區間υ～υ+dυ內的分子數與總分子數的比率為

即速率分布函式為

式中T是氣體的溫度,m是分子的質量，k是玻耳茲曼常數。圖中的曲線叫速率分布曲線，它描繪出氣體分子按速率的分布情況。中任一區間 υ～υ+dυ內曲線下的窄條面積與總面積的比表示速率分布在這個區間內的分子數的比率。由看出，速率很大和很小的分子所占的比率都很小。1920年O.斯特恩最先用原子束（分子束）實驗直接驗證了麥克斯韋速率分布律的正確性。

麥克斯韋速度分布律

從麥克斯韋速率分布函式出發，可以求出氣體分子的最可幾速率、均方根速率和平均速率。
① 最可幾速率υm。定義為機率最大的速率。即在這速率下，分布函式f(υ)具有極大值。此時

② 均方根速率υr。定義為速率平方平均的平方根值。可得

③ 平均速率尌。定義為速率的算術平均值。有

考慮到氣體分子速度方向以後，就可以得出氣體分子速度的分布律。用v表示氣體分子的速度矢量,υx、υy、υz分別表示 v沿直角坐標軸x、y、z的分量。從理論上可推出：在平衡狀態下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時,速度分量υx在υx～υx+dυx內,υy在υy～υy+dυy內,υz在υz～υz+dυz內的分子數的比率為

。

這個結論叫做麥克斯韋速度分布律。
1872年，玻耳茲曼創立了系統的氣體輸運理論，從研究非平衡態分布函式著手,建立了H定理（見統計物理學）。玻耳茲曼根據H定理證明，在達到平衡狀態時,氣體分子的速度分布趨於麥克斯韋分布。

配圖

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