虧格:虧格是代數幾何和代數拓撲中最基本的概念之一。虧格虧格是代數幾何和代 -百科知識中文網

虧格是代數幾何和代數拓撲中最基本的概念之一。

拓撲

以實的閉曲面為例，虧格g就是曲面上洞眼的個數。
球面沒有洞，故g=0;又如環面有一個洞，故g=1。
又以代數曲線為例，一條代數曲線實際上就是實的2維定向緊曲面。所以它的虧格g是作為曲面的虧格數。
由歐拉公式，我們知道，歐拉示性數e實際上就等於2-2g。

連通，不可定向閉曲面的（不可定向）虧格是一個正整數，代表附在球上的交叉帽的個數。
例：

射影平面有不可定向虧格1。
克萊因瓶有不可定向虧格2。

紐結K的虧格定義為所有K的Seifert曲面的最小虧格。

3維柄體的虧格是一個整數，代表沿嵌入的圓盤切開而不切斷流形的最大切割數。這和柄的個數是一致的。
例如:
球虧格0。
心環虧格D(2)S(1)虧格為1.

圖的虧格是最小的整數n使得圖可以不用交叉就畫在有n個柄的球面上(也就是虧格為n的可定向曲面)。這樣，一個平面圖虧格為0，因為可以畫在球面上而沒有自交。

圖的不可定向虧格是最小的整數n使得圖可以不用交叉就畫在有n個交叉帽的球面上(也就是不可定向虧格為n的不可定向曲面)。

在拓撲圖論中，有幾種對群的虧格的定義。ArthurT.White引入了如下概念。群G的虧格是G的任意（連通，無向）凱萊圖的最小格。

直觀地說，虧格數代表了從球面上連出來的手柄個數。

有個任意代數曲線C的虧格的定義.當定義C的域是複數,且C無奇點時，該定義和作為黎曼曲面的C的拓撲定義相同(其複數點組成的流形).代數幾何中的橢圓曲線的定義為虧格為1的非奇異曲線.