共軛曲面
正文
機構中兩構件上用以實現給定運動規律連續相切的一對曲面。曲面與曲線接觸可看作共軛曲面的特例。空間齒輪傳動、蝸桿傳動、空間凸輪機構、齒輪加工刀具設計、多種泵的設計和各種空間曲面如透平葉片、光學鏡面的加工等都有共軛曲面問題。用圖解法求解空間共軛曲面問題困難較大，因此一般結合微分幾何和剛體運動學，用以向量、矩陣、張量或對偶數等為工具的解析法，研究一對共軛曲面的幾何形狀與這對曲面相對運動的關係。單自由度線接觸共軛曲面是套用最多的共軛曲面。單自由度就是主動件只有一個獨立運動，如定軸轉動或定向移動。從動件與主動件的運動有確定的函式關係，可以是等速或變速的。已知共軛運動和共軛曲面中的一個曲面，求另一個曲面，是共軛曲面原理中的基本問題，大多數齒輪和凸輪等曲面設計屬於這種情況。求解方法有包絡法和運動法等，因包絡法比較繁瑣，人們多用運動法求解。與共軛曲線相仿，一對共軛曲面在嚙合過程中連續相切的條件是兩曲面在接觸點處的相對速度應與過該點所作這對共軛曲面的公法線垂直。根據這個原理，在給定的曲面1上任選一點,找出該點進入接觸位置曲面所需的轉角和位移，用坐標轉換法或向量迴轉法等即可求得接觸點在固定空間中的位置，即嚙合曲面上的一個對應點。同時也可求出曲面 2上的對應點。這樣一點一點的求解,最後可求得整個嚙合曲面和與曲面1共軛的曲面2。
一對共軛曲面也可通過第三曲面獲得。如曲面 3分別與曲面1和曲面2共軛，則1、2兩曲面也能共軛。如果3與1的嚙合面和3與2的嚙合面相同，則1與2的嚙合面也將不變。1、2兩曲面仍為線接觸。在平行軸或相交軸傳動中多數是這樣。反之,如果兩個嚙合面不同,則1、2兩曲面成為點接觸，嚙合面也轉為一條嚙合線。能精確地實現定傳動比的一對交錯軸螺鏇齒圓柱齒輪傳動，就是這種情況。
在平行或相交軸中，如用固結在一起、但成線接觸的兩個曲面3、4，分別與1、2兩曲面共軛，則1、2兩曲面仍是一對共軛曲面，但也成為點接觸，如圓弧點嚙合齒輪傳動。
對於弧齒錐齒輪傳動，齒面間也是點接觸的，但與前面兩種點接觸情況不同。其設計方法一般是給定曲面1，將與其作線接觸共軛的曲面2適當加以修正，可在齒面上選擇一個接觸點作為計算點，在這一點上使兩曲面具有與原先相同的公法線和誘導法曲率,把曲面2的其他部分稍稍去掉一些以形成點接觸。這樣，兩齒面在計算點接觸時瞬時傳動比不變，而在其他點接觸時，傳動比會稍有改變。這樣做可改善由於製造、安裝和熱變形等誤差引起齒面間的偏載現象，同時也改善了接觸區，因此不僅便於製造，而且實際上改善了傳動質量。這種近似共軛曲面原理也可套用於其他傳動中。
雙自由度共軛運動的一對共軛曲面，多數是點接觸。如用滾刀加工斜齒圓柱齒輪時，刀具曲面與加工好的齒輪曲面就屬於這種情況。劈錐凸輪也是雙自由度的。自由度大於2的情況比較少見。
評價一對共軛曲面嚙合質量的優劣，除了滿足運動要求外，還應考慮到嚙合特性。如對線接觸的一對共軛曲面，可進行接觸線和嚙合面的分析、判定齒面的工作區、接觸點的滑動方向、滑動率、壓力角、誘導法曲率的大小、有無干涉和干涉區等。
套用共軛曲面原理也可求出任意給定的一對曲面的共軛運動，或者計算由於製造、安裝等誤差引起的運動誤差。現代套用計算機互動圖象技術，有助於對共軛曲面的進一步研究。
共軛曲面套用很廣，為了提高工作性能，各種齒輪特別是蝸桿傳動中新齒型層出不窮；高速分度用的空間凸輪間歇運動機構逐漸得到廣泛套用；用共軛曲面原理設計的新型泵種類繁多。將共軛曲面原理與生產實際相結合，特別是一些大型部件曲面的加工、近似曲面的研究與套用和新齒形等,都是進一步研究的方向。此外,共軛曲面結合工藝方法、加工精度、材料彈性、熱處理變形和潤滑等問題，也有待進一步研究。
參考書目
陳志新：《共軛曲面原理》上、中冊,科學出版社,北京，1974，1977。
吳序堂：《齒輪嚙合原理》，機械工業出版社，北京，1982。
