基本概念
正實數的n次算術根是這個實數的正的n次方根；零的n次算術根是零；負實數沒有算術根。
算術根
算術根n次冪等於的非負實數叫做a的n次 算術方根。
算術根
算術根
算術根
算術根 算術根 算術根
算術根正數a的正的n次方根叫做a的n次 算術方根，簡稱 算術根．算術根常用表示；其中，當，因此用符號表示的總是 非負數，特別的，時，。一般的，
算術根
算術根如但不能等於-2。
算術根
算術根又如，時，
算術根
算術根時，
n次方根
n次方根的定義
以下談到數時，都是指在 實數的範圍內。
如果：
算術根
算術根
算術根叫的 平方根(代表由前面可以推出或得到後面的結論)
算術根 算術根叫的 立方根。
推而廣之，容易得到n次(n≥2的整數)方根的定義。
算術根如果則x叫做a的 n次方根，求a的n次方根的運算叫 把a開n次方。a稱為 被開方數，n稱為 根指數(n≥2的整數)。
這樣， 開方是乘方的一種逆運算。
偶次方根的性質
算術根，而2與-2以外的任何實數的四次方都不等於16。2是16的正的四次方根記為：
算術根
算術根(這樣，)
一般的正的實數的偶次方根有兩個，它們互為相反的數。
負數沒有偶次方根，零的偶次方根為零。
奇次方根的性質
算術根
算術根
算術根 算術根 算術根而以外的任何實數的五次方，都不等於，是的(唯一)五次方根，記為：
算術根同樣，
算術根一般，任意實數都有唯一的奇次方根，正數的奇次方根為正數，負數的奇次方根為負數，而零的奇次方根為零。
算術根由上例，我們有，結論是，一切實數如果有某一n次(n≥2的整數)方根的話，它必然可以用一個非負的數的唯一正方根或零表示，這樣，就導致了算術根的概念。
算術根的基本性質
算術根(1)
算術根左方的運算順序代表先求算術根，後乘方，對等式是不一定成立的，例如
算術根
算術根但是無意義的，當然與-2談不到相等。
它的證明由算術根的定義立即可以得到。
算術根(2)
左方的運算順序是先乘方，然後求算術根。例如，
算術根
算術根證明：(依算術根的定義)
算術根注意: 時，等式不一定成立。例如
算術根