等比定理

若a:b=c:d（其中b,d≠0），則（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d a:b=c:d=e:f=.......m:k 則 (a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b稱為等比定理。 等比定理是比例運算中的基本定理之一。

推廣

可以推廣到

若 a1：b1=a2：b2=……=an：bn=a:b（其中b1.b2……bn≠0），則 （a1±a2±……±an）:（b1±b2±……±bn）=a:b（ai對應bi同時加或同時減，且b1±b2±……±bn≠0）

即等比項數不受限制

進一步推廣，設有n個常數k1、k2、……kn，

若 a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b（其中b1.b2……bn≠0），則

（k1 *a1+k2 *a2+……+kn* an）:（k1 *b1+k2 *b2+……+kn* bn）=a:b(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0時表示減，ki=0表示部分項不參與和差計算，即分子和分母可以只是部分 對應項的加減

例如

：

1:2=3:6，則（1+3）：（2+6）=1：2=3：6

1:2=3:6=4:8=5:10，則 （1+3+4+5）：（2+6+8+10）=1：2

1:2=3:6=4:8=5:10，則 （8* 1-2* 3+3* 4+0* 5）：（8* 2-2* 6+3* 8+0* 10）=1：2 （這裡k1=8 ，k2=-2，k3=3，k4=0）