基本含義
基本概念
相反數(opposite number)
1、相反數特性：若a.b互為相反數，則a+b=0，反之若a+b=0，則a、b互為相反數。
2、零的相反數是0。
3、相反數是成對出現，不能單獨出現。
4、要把相反數“與”相反意義的量“區分開來，相反數”不但是數的符號相反，而且符號後面的數字必須相同，如同：+5與-5，而“具有相反意義的量”只要符號相反即可，如+3與-7。
5、求一個數的相反數只需這個數前面加上一個負號就可以了，若原數帶有符號（不論正負），則應先添括弧。
6、數字a的相反數是-a，-a的相反數是a。這裡的a不一定是正數，所以-a也不一定就是負數。
例如： a=0 時，則-a=0， 即a= -a
a﹤0時，則-a﹥0，即a﹤-a
a﹥0時，則-a﹤0，即a﹥-a
7、在化簡多重符號時應注意：一個正數的前面有偶數個“-”時，可以化簡為這個數字本身。
例如：-[-(7)]=7（按照有理數乘法法則，同號得正，異號得負。）
8、在化簡多重符號時應注意：一個正數前面有奇數個“-”號時，可以化簡成為這個數的相反數。
例如： -（7)=-7 -{-[-(7)]}=-7
代數意義
和是0的兩個數互為相反數。0的相反數還是0。
1、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。a和-a是一對互為相反數，a叫做-a的相反數，-a叫做a的相反數。注意：-a不一定是負數。a不一定是正數。（a可以等於任何實數）
2、若兩個實數a和b滿足b=﹣a。我們就說b是a的相反數。
3、兩個互為相反數的實數a和b必滿足a+b=0。也可以說實數a和b滿足a+b=0，則這兩個實數a,b互為相反數
4、一個實數x的相反數y，實際上是R到R的一個映射：y=f(x)=-x。
從二維空間看，這個映射可以看作是鏇轉（180度）映射（圓心對稱）；
這個映射也可以看作是翻折（180度）映射（軸對稱）；
x=0，就是這個映射下的不動點。
幾何意義
相反數1、相反數的幾何意義 在數軸上，到原點兩邊距離相等的兩個點表示的兩個數是互為相反數。補充第1條：這對相反數一定為絕對值。
2、在數軸上，互為相反數（0除外）的兩個點位於原點的兩旁，並且關於原點對稱。
3、此時，b的相反數為﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我們就說“相反數具有互稱性”；
注意“互為相反數”和“相反數”在概念上的區別。
互為相反數意義：只有符號不同的兩個數叫做相反數。
相反數意義：把其中一個數叫做另一個的相反數。
規則
正數的相反數是負數，負數的相反數就是正數。
0的相反數是0，也就是0的相反數是它本身。同時，相反數是它本身的數只有0。無理數也有相反數。
互為相反數的兩個數的商為-1（0除外）。
實數a相反數的相反數，就是a本身。
a-b和b-a互為相反數。
負數和0的絕對值是它的相反數。
虛數沒有相反數。
相反數不具有傳遞性，即如果x是y的相反數，y是z的相反數，那么x不一定是z的相反數(除非x=y=z=0)。
如果您還不明白的話，請看下面幾個例子：
非負數的相反數：0→01→-12→-23→-34→-4
非正數的相反數：0→0-1→1-2→2-3→3……………
無理數的相反數：π→-π
註解：
1、非負數又稱非負有理數，習慣上我們將“正有理數和零”稱作非負有理數。
2、非正數又稱非正有理數，習慣上我們將“負有理數和零”稱為非正有理數。
3、無理數是實數的一種，習慣上將無限不循環小數叫做無理數。
特殊相反數
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義是一樣的。定義為只有符號不同的兩個數互為相反數，即實數a的相反數是-a。實數的a與b互為相反數，則a+b=0，反之也成立，反之a+b=0，則a,b互為相反數。
例如: -π+π=0 √2+√2=0 √5+√5=0
解題
有一道整式減法的題目，某學生把被減數和減數搞混，得到的結果是“3x^2-4”，請解出正確的答案。
被減數和減數搞混，得到的答案是正確答案的相反數，所以正確答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4。
特殊情況
定義
若“+”符合結合律，則任意數的加法逆元是唯一的。
證明
反證法：設x有兩個相異的加法逆元有x=x+0的關係。
⇒⇒，產生矛盾，證訖。
