推導
麥比烏斯的同胞普呂克也提出了另一種新的坐標系，可謂“三軸坐標系”。普呂克也從一個固定的三角形出發，規定平面上任意點P的坐標，取為從P到該三角形三條邊的帶正、負號加以區別的垂直距離。如圖4，P（x1，x2，x3）。這種坐標也是三個距離數有序之比是唯一確定的，用它寫出來的曲線的方程也是齊次的。這種齊次坐標可以轉換為笛卡兒坐標。如圖5，x＝x1／x3，y＝x2／x3，當我們把三角形的某一邊推向很遠很遠，以至無窮遠時，另兩邊成直角即可。若X3越小，則X、y就越大，若X3＝0，則P成為無窮遠線上的點，而無窮線上的點都可表示成x3＝O，所以x3＝0為無窮遠線的方程。
套用
對於任意圓錐曲線，只需考慮它與無窮遠線的交點，就可以確定該曲線的類別。沒有交點的為橢圓，一個交點的為拋物線，兩個交點的為雙曲線。
對於圓的方程（r-a）2＋（y－b）2=r2，引入普呂克坐標x＝x1／x3，y＝x2／x3，它將寫成形如（x1一ax3）2＋（x2-bx3）2=r2x32
的齊次方程。考慮無窮遠線與圓的交點由
（x1一ax3）2＋（x2-bx3）2=r2x32 （x1 2＋x22=0
x3=0 或 x 3=0
確定這些圓上無窮遠點的坐標為（l，i，O）、（1，－i，O）或正比於它們的數。這樣一來，對於很難說清楚的無窮遠點、無窮遠線、圓上無窮遠點等等，都可以用普呂克坐標給出明確的代數表達式。
