泰勒圓

三角形每條邊上的高線的垂足在另兩邊上的射影，共有六點，必在同一圓周上，這個圓叫做三角形的泰勒圓(Taylor's circle) 。

定義

三角形每邊上高的垂足在另兩邊上的射影共六點在同一圓周上，這圓稱為三角形的泰勒圓(Taylor's circle) 。

證明過程

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

設三條高的垂足分別為，它們在另兩條邊上的射影分別為，作圖如下。

圖1

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

因為是高，所以四點共圓，得。

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

因為分別為的射影，所以四點共圓，得，從而有。

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

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由於是的射影，所以四點共圓，，於是，推得四點共圓。

泰勒圓

泰勒圓

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同理可得，，以及四點共圓和四點共圓。

泰勒圓

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由，得。

泰勒圓

而

泰勒圓

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，

泰勒圓

泰勒圓

泰勒圓

因而四點共圓，故五點共圓，進而得六點共圓 。