類型
離散型
數學期望連續型
設連續性隨機變數X的機率密度函式為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值為隨機變數的數學期望，記為E(X)。若隨機變數X的分布函式F(x)可表示成一個非負可積函式f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的機率密度函式（分布密度函式）。
能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。
離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值範圍(取值)確定，
變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數，
比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，
k是隨機變數，
k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20，
因而k是離散型隨機變數。
如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數，
比如，公共汽車每15分鐘一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，
x的取值範圍是[0,15），它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、√20等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。
連續型隨機變數X的機率密度函式為f(x),若積分絕對收斂，則稱此積分值為隨機變數X的數學期望，記為：
定義
定義1
按照定義，離散隨機變數的一切可能取值與其對應的機率P的乘積之和稱為數學期望，記為E.如果隨機變數只取得有限個值:x,y,z,...則稱該隨機變數為離散型隨機變數。
定義2
決定可靠性的因素常規的安全係數是根據經驗而選取的，即取材料的強度極限均值（機率理論中稱為數學期望)與工作應力均值（數學期望)之比
計算
隨機變數
在機率論和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的機率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。）
單獨數據
數學期望E(X)=X1*p(X1）+X2*p(X2）+……+Xn*p(Xn)
X1,X2,X3，……，Xn為這幾個數據，p(X1）,p(X2）,p(X3），p(Xn)為這幾個數據的機率函式。在隨機出現的幾個數據中p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)機率函式就理解為數據X1,X2,X3，……，Xn出現的頻率f(Xi).則：
E(X)=X1*p(X1）+X2*p(X2）+……+Xn*p(Xn)=X1*f1(X1）+X2*f2(X2）+……+Xn*fn(Xn)
很容易證明E(X)對於這幾個數據來說就是他們的算術平均值。
我們舉個例子，比如說有這么幾個數：
1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
1出現的次數為3次，占所有數據出現次數的3/12，這個3/12就是1所對應的頻率。同理，可以計算出f(2)=2/12,f(5)=2/12,f(6)=1/12,f(8)=2/12,f(9)=1/12,f(4)=1/12根據數學期望的定義：
E(X)=1*f(1)+2*f(2)+5*f(5)+6*f(6)+8*f(8)+9*f(9)+4*f(4)=13/3
所以E(X)=13/3,
這些數的算術平均值：
Xa=（1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1）/12=13/3
所以E(X)=Xa=13/3
