指數積分的定義
n階指數積分(Exponential Integral)為
指數積分
指數積分
指數積分對正整數n≥1， 與 之間的遞推關係為
指數積分
指數積分
指數積分當自變數為正實數且 時，函式 滿足如下不等式
指數積分一階指數積分
指數積分一階指數積分（虛數自變數）是自變數取純虛數時的積分(即式(1)中 ）
指數積分該式也可以表示為如下等效形式
指數積分
指數積分式中： 為歐拉一馬歇羅尼常數(Euler-Mascheroni constant)：
指數積分三階指數積分
三階指數積分（實數自變數）是自變數為正實數的指數積分(即式(1)中n=3）為
指數積分
指數積分這一函式可用來計算無限片狀分布聲源的輻射噪聲場。對所有 都有效的一個近似式(基於式(3))為
指數積分
指數積分對於在區間 上取值的x，此近似式的最大相對誤差為2%。
正弦積分函式與餘弦積分函式
正弦積分函式(Sine Integral Function)與餘弦積分函式(Cosine Integral Function)分別為
指數積分和
指數積分這兩個函式與指數積分的關係如下
指數積分
指數積分由此可得
指數積分這兩個函式的漸近值為
指數積分和
指數積分指數積分與其它函式的關係
與對數積分
指數積分
指數積分
指數積分
指數積分指數積分與對數積分 的關係： ；另外一個有密切關係的函式： ；可以延伸到負數： ；我們可以把兩個函式都用整函式來表示：
指數積分此函式的性質：
指數積分；
指數積分；
指數積分指數積分還可以推廣為： 。
導數
指數積分
指數積分
指數積分函式 與 的導數有以下簡單的關係： ；然而，這裡假設了n是整數；複數n的推廣還沒有在文獻中報導，雖然這種推廣是有可能的。
復變數的指數積分
指數積分從定義中可以看出，指數積分與三角積分之間的關係： 。
