倒數平均數

倒數平均數也稱調和平均數,它是倒數的算術平均數的倒數。是均值的另一種表現形式。
倒數平均數與算術平均數都是獨立的自成體系的。計算結果兩者不相同且前者恆小於等於後者。 因而數學調和平均數定義為：數值倒數的平均數的倒數。但統計加權調和平均數則與之不同，它是加權算術平均數的變形，附屬於算術平均數，不能單獨成立體系。且計算結果與加權算術平均數完全相等。 主要是用來解決在無法掌握總體單位數（頻數）的情況下，只有每組的變數值和相應的標誌總量，而需要求得平均數的情況下使用的一種數據方法
公式：
最常用的是二個正數值 X, Y 的調和平均數 H：H=1/[(1/X+1/Y)/2]
這種情況下，調和平均數H和兩數的算術平均數A,和幾何平均數 G,有以下的關係:H=GG/A,可證明如下：
H=1/[(1/X+1/Y)/2]=1/[(Y/XY+X/XY)/2]=1/[(X+Y)/(2GG)]=1/(A/GG)=GG/A
根據定義可知倒數平均數有以下缺點。待求平均值各數之倒數和=0或待求平均值各數有0時倒數平均數求不出；n個正數里只要有一個小於1且極接近0的，不論其餘n-1個數有多大，此n數倒數平均數極接近0。