幾何平均

根號ab,稱為幾何平均數,這個體現了一個幾何關係, 即過一個圓的直徑上任意一點做垂線,直徑被分開的兩部分為a,b, 那么那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab,並且 (a+b)/2≥根號ab! 這就是它的幾何意思,也是稱之為幾何平均數的原因。

基本信息

學科

統計學

詞目

幾何平均

英文

geometric average

定義和公式

幾何平均數是求一組數值的平均數的方法中的一種(還有算術平均數,調和平均數及其他類型的平均數)。適用於對比率數據的平均,並主要用於計算數據平均增長(變化)率。n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。根據資料的條件不同,幾何平均數分為加權和不加權之分。

設一組數據為X1,X2,...,Xn,且大於0,則幾何平均數Xg為:Xg=√∏xi,i=1,2,...,n

主要用途

計算幾何平均要求各觀察值之間存在連乘積關係,它的主要用途是:

1、對比率、指數等進行平均;

2、計算平均發展速度;

3 計算平均數

其中:樣本數據非負,主要用於對數常態分配。

釋文

幾何平均是一種常規的平均方法。若有N個數,則這N個數的積開N次方就是N個數的幾何平均值。

幾何平均數

幾何平均幾何平均

是N個數據的連乘積的開N次方根。

算術平均數

是一組數據的代數和除以數據的項數所得的平均數.

調和平均數

是一組數據的倒數和除數據的項數的倒數。

平方平均數

是一組數據的平方和除以數據的項數的開方。

對同一數據。調和<=幾何<=算術<=平方。

標準差與標準誤的區別

標準差與標準誤都是心理統計學的內容,兩者不但在字面上比較相近,而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度,即都表示變異程度,但是兩者是有著較大的區別的。

首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中,我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測,而只能夠在所有成員(即樣本)中抽取一些成員出來進行調查,然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析,分析出來的數據結果就是樣本的結果,然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本,所抽取的樣本越多,其樣本均值就越接近總體數據的平均值。

標準差(standard deviation, STD)

表示的就是樣本數據的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方,標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的,通常用M±SD來表示,表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這裡可以看到,標準差收到極值的影響。標準差越小,表明數據越聚集;標準差越大,表明數據越離散。標準差的大小因測驗而定,如果一個測驗是學術測驗,標準差大,表示學生分數的離散程度大,更能夠測量出學生的學業水平;如果一個側樣測量的是某種心理品質,標準差小,表明所編寫的題目是同質的,這時候的標準差小的更好。標準差與常態分配有密切聯繫:在常態分配中,1個標準差等於常態分配下曲線的68.26%的面積,1.96個標準差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。

標準誤(standard error, SE)

表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無多個樣本,每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標準誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計,標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。標準誤是由樣本的標準差除以樣本人數的開平方來計算的。從這裡可以看到,標準誤更大的是受到樣本人數的影響。樣本人數越大,標準誤越小,那么抽樣誤差就越小,就表明所抽取的樣本能夠較好地代表樣本。

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