中心多邊形數

"中心三角形數 1

中心多邊形數是一種有形數級數,它由中間的一點開始,以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點,,即是說在中心k邊形數,由第二層開始,每層都會比上一層多k點。
這些級數是
中心三角形數 1,4,10,19,31,...中心正方形數 1,5,13,25,41,...中心五邊形數 1,6,16,31,51,...中心六邊形數 1,7,19,37,61,...等等……每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1(中心的一點),或用代數的方法表示,第n箇中心k邊形數是:
ckn = KTN - 1 + 1且T是三角形數。
對於任何中心多邊形數,亦和一般多邊形數差不多,第一個必然是1。於是,對於任何k,1既是中心k邊形數,又是k邊形數。
由此得知,10不但是三角形數,而且是中心三角形數;25是正方形數、中心正方形數
雖然素數不可以是多邊形數(除了第二項多邊形數),但素數在中心多邊形數的數列中很常見。

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