定理描述
毛球定理實際上，根據龐加萊·霍普夫定理，三維空間中的向量場的零點處的指數和為2，即二維球面的歐拉示性數，因此零點必然存在。對於二維環面，其歐拉特徵數為0，因此“長滿毛的甜甜圈”是有可能被“撫平”的。推廣來說，對於任意的正則的偶數維緊流形，若其歐拉示性數不為0，則其上的連續的切向量場必然存在零點。
定理與氣鏇
毛球定理這樣看來，一個完全沒有風的點（空氣靜止）對應著向量場的一個零點。事實上，就物理上來說，空氣是不可能在某一個區域處處絕對靜止的，因為空氣總在運動。但毛球定理說明零點存在，因此必然有空氣靜止的點，並且是孤立點。
一個物理學上的解釋是這些零點對應著氣鏇或反氣鏇的中心（風眼）。在這樣的零點附近，風的分布成螺鏇形，但永遠不會從水平吹入中心或從其中吹出（只能上升或下降）。由毛球定理可以得出，地球表面永遠存在氣鏇和風眼，在風眼處風平浪靜，但四周都有風環繞。
數學定理
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