三次判別式

三次判別式，

(q^2)/4+(p^3)/27叫做一元三次方程x^3+px+q=0的根的判別式，用“△”表示(讀做delta)，即△=(q^2)/4+(p^3)/27

上面結論反過來也成立．可以具體表示為：

在一元三次方程x^3+px+q=0（a≠0）中，

①當方程有三個不相等的實數根時，△<0；

②當方程有兩個不相等的實數根時，△=0；

③當方程有一個實數根時，△>0。

如果是一個一般的三次方程：

ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）

如果令

x=y-b/a

我們就把方程（1）推導成

y^3+3py+2q=0 （2）

其中 p=c/a-b^2/a^2，2q=2b^3/a^3-3bc/a^2+d/a 。