B函式

英文]

Beta-function

[解釋]

由積分（第一類歐拉積分） 來定義的函式。它與Γ函式的關係：

B(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)

也可以由（2）從Γ函式來定義B函式，然後證明（1）式。B函式可用來計算一些定積分的值。例如，當 Re （ m ） >0， Re （ n ） >0時 有些積分可化為B函式，如 （ x － a ） p -1( b - x ) q -1 a x =（ b － a ） p + q -1 B（ p ， q ）( b > a ， Re （ p ）>0， Re （ q ）>0

又稱第一類歐拉積分，積分定義式為

B函式

此函式參數對稱，即

B(x,y)=B(y,x);

Beta函式其他表示方式：

B函式

B函式

B函式

關係式

B函式

B函式

B函式

B函式

三維圖

Beta函式的三D圖

Beta函式3D圖