概念
正比例函式一般地，兩個變數x，y之間的關係式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函式，那么y就叫做x的正比例函式。
正比例函式屬於一次函式，是一次函式的特殊形式，即一次函式 y=kx+ b 中，若b＝0，則為正比例函式。
性質
1、定義域：實數集R。
2、值域：實數集R。
3、奇偶性：奇函式。
4、單調性：當k>0時，圖象位於第一、三象限，y隨x的增大而增大（單調遞增）；當k<0時，圖象位於第二、四象限，y隨x的增大而減小（單調遞減）。
5、周期性：不是周期函式。
解析式
設該正比例函式的解析式為 y=kx（k≠0），將已知點的坐標帶入上式得到k，即可求出正比例函式的解析式。另外，若求正比例函式與其它函式的交點坐標，則將兩個已知的函式解析式聯立成方程組，求出其x，y值即可。
圖像
正比例函式的圖像是經過坐標原點（0，0）和定點（x，kx）兩點的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。
圖像作法
1、列表
2、描點
3、連線（一定要經過坐標軸的原點）
聯繫與區別
正比例表示的是兩個量的商是一定值，說明兩個量成正比，但不能說明y與X成正比例函式。套用
正比例函式線上性規劃問題中體現的力量也是無窮的。比如斜率問題就取決於K值，當K越大，則該函式圖像與x軸的夾角越大，反之亦然。還有，y=kx 是 y=k/x 的圖像的對稱軸。
①正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關係可以用以下關係式表示：
②正比例關係兩種相關聯的量的變化規律：對於比值為正數的,即y=kx(k>0),此時的y與x,同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？
以上各種商都是一定的，那么被除數和除數． 所表示的兩種相關聯的量，成正比例關係． 注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比例關係，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係。
解析式求法
1、已知一點坐標，用待定係數法求函式解析式。先設解析式為y=kx，再代入已知點坐標，解出k的值。
2、在套用題中，可以根據條件直接寫出解析式。先找出自變數x和因變數y，找出兩者的等量關係即可列出函式解析式。
圖像作法
1、在x允許的範圍內取一個值，根據解析式求出y的值；
2、根據第一步求的x、y的值描出點；
3、作出第二步描出的點和原點的直線（因為兩點確定一直線）。
套用
正比例函式線上性規劃問題中體現的力量也是無窮的。
比如斜率問題就取決於k值，當k越大，則該函式圖像與x軸的夾角越大，反之亦然。
還有，y=kx是y=k/x的圖像的對稱軸。
①正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。
②用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關係可以用以下關係式表示：
③正比例關係兩種相關聯的量的變化規律：對於比值為正數的，即y=kx(K為常數，k≠0)，此時的y與x，同時擴大，同時縮小，比值不變。例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間成正比例. 以上各種商都是一定的，那么被除數和除數所表示的兩種相關聯的量成正比例關係。注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時，應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，那它們就不能成正比例。例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比例關係，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係。而單價數量與總價是成正比的（單價不變,總價隨著數量的增減而增減）
例題
首先通過5個問題，得出5個函式，觀察這5個函式，可納出正比例函式概念。要能判斷一個函式是否為正比例函式。然後畫出4個正比例函式圖象，觀察歸納出正比例函式的性質。重點就是正比例函式概念及正比例函式的性質。
根據上面的5個實際問題，我們得到5個函式。下面觀察這5個函式的共同點，以便歸納出正比例函式概念。
①h=2t；②m=7.8n；③s=0.5t；④T=t/3；⑤y=200x。
這5個函式有什麼共同的特點？
1：都有自變數。
2：都是函式。
3：都有常量。
這5個函式的右邊都是常量和自變數的什麼形式？
這5個函式都是常量與自變數的乘積形式，都可表達為y=kx(k不等於0)的形式。
下面是4個函式，請判斷哪些是正比例函式？
①y=3；②y=2x；③y=1/x；④y=x^2。
解答：
②是正比例函式。因為它符合正比例函式的的定義。①，③，④則不是正比例函式。①：它為常數函式，無自變數。③：它為反比例函式。④：它為二次函式。
習題
已知y-2與x成正比例，且當x=1時y=-6．
（1）求y與x之間的函式關係式；
（2）若點(a,-20)在這個函式關係式上，求a.
