隱微分法

若變數x，y之間的函式關係是由一個方程F(x，y)=0所確定，則稱這種函式為隱函式，隱微分法是指：不從方程F(x，y)=0中解出y，而把y看成是x的函式，在方程兩邊直接對x求微商 。

基本信息

基本介紹

隱微分法

隱微分法

隱微分法是複合函式微分法的套用，設方程確定y是x的可微函式：代人方程，得

隱微分法

可知左端F通過y是x的函式。

圖1

根據鏈式法則(圖1)，得

隱微分法

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若則有

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例題解析

隱微分法

【 例1】 求方程所確定的x的函式的微商 。

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解：因由式(3)，得

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圖2

隱微分法

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設方程確定z是x、y的函式：代人方程，得

隱微分法

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可知方程左端F通過z成為x，y的函式，下面求.根據鏈式法則(圖2)，得

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若則有

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同理，

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【 例2】方程確定z為x，y的函式，求。

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解：因

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所以，

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【 例3】設，求。

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解：由式(2)得：

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兩邊再對x求偏微商，得

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