簡介
數學大師陳省身在一篇文章說：“ 當代有名的數論大家賽爾伯格曾說，他喜歡數學的一個動因，是以下公式：
這個公式實在美極了：單數 1 ， 3 ， 5 ， 7…… 這樣組合可以給出π，對於一個數學家來說，此公式正如一幅美麗圖畫或風景。”
賽爾伯格的父親和兩個哥哥都是數學教授，由於家庭的薰陶，自幼愛上了數學， 13 歲時，當他看到時，使他感到驚奇，並心馳神往，決心想知道它是怎樣來的。當他閱讀了哥哥借回的印度數學家拉馬努金全集後，簡直像發新大陸，極大地喚起了想像力。他未上大學之前，就寫了一篇論文，題目是《關於某些數論的等式》。
賽爾伯格不但是數論大家，他還對群論，代數幾何，調和分析，多複變函數 … 等數學分支都作出了重要貢獻。
這裡我們介紹他的一項傑出成就，即用初等方法證明了素數定理。
19 世紀初，高斯和勒讓德根據大量的具體數猜想：
對於相當大的整數 N ，小於 N 的素數的個數大約是
即 :π(x)≈x/ln x 其中ln x為x的自然對數
但他們沒有能給出證明。而且在 50 年間毫無進展。到 1850 年俄國數學家切比雪夫首開記錄，證明了1896 年法國的阿達瑪和比利時數學家瓦萊.普桑分別用高深的復變數的整函式理論和黎曼的 zeta 函式證明了這個定理，但他們的證明都非常複雜。後來維納又給出了一個複雜的新證明。將近一個世紀的努力，使許多數學家都認為這個定理不可能用初等方法證明了。例如，英國解析數論大師哈代1920 年在哥本哈根數學會發表演講時就說：“ 如果誰能給出素數定理的初等證明，那他就證明了我們現在關於數論，解析函式論中何謂深刻、何謂膚淺的見解是錯誤的， … 從而到了該丟掉一些著作來重寫理論的時候了。”
就在哈代說這番話的 28 年以後，即 1949 年，年僅 31 歲的賽爾伯格就用初等方法證明了素數定理。他的證明轟動了世界數壇，並使他 1950 年榮獲了菲爾茲獎。賽爾伯格 1986 年還榮獲了終身成就獎――沃爾夫獎。在當代的數學論著中有不少以他的姓氏命名的數學術語，例如：賽爾伯格不等式，賽爾伯格等式，賽爾伯格公式，賽爾伯格篩法，賽爾伯格zeta 函式，賽爾伯格猜想 … 等。
賽爾伯格對數學和數學教育發表了不少精闢的見解，例如，他認為數學是一種最激動人心的智力活動，他說： “ 我很同情非數學家，我覺得他們失去了一種最激動人心的、豐富的智力活動的回報。 ” 談到數學發展的特點，他說： “ 在其它自然科學中，當新東西出來時就把老東西拋棄了，在數學中則不然，古希臘的數學家，如歐幾里得，阿基米德，阿波羅尼奧斯，他們的東西今天仍然是正確的，當然在內容和實質保持不變時，表達他們的形式卻一直在變化著。從一代人到另一代人，表現數學面貌的東西發生著深刻的變化。”
談到數學教育，他說：“ 由於死板的體制，由 於 老師對那些少見的不平常的學生缺乏理解，而沒有對他們實行特殊對待，最終使天才無從發揮自己的能力 … 要在各級教育系統中體諒那些不尋常的，可能在某個方面有特別天賦的學生。 … 對數學的教學內容一定要重新斟酌，應該增加一些涉及如何發現並令人振奮的內容。 … 圖書館應藏有相當數量的數學書籍，以便鼓勵那些希望在學校課程之外找到什麼新東西的人，使他們智力得到發展。”
外部連結
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., 阿特勒·塞爾伯格, MacTutor History of Mathematics archive
