超複數

超複數(hypercomplex number)是一種推廣的複數。 為了描述三維空間中的旋轉，哈密頓把(能表示平面旋轉的)複數加以推廣，引進了四元數。這種推廣了的複數，就是一種超複數。

定義

超複數

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定義1 是一個 超複數， 稱為A的模； 稱為A的第一，第二和第三維虛單位 。

相關性質

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定義2（超複數相等）設兩個超複數 和 ，

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(1) ；

超複數

(2) 為實數。

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定義3(共軛超複數)設超複數 是A的 共軛超複數。

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定義4(乘法法則)兩個超複數 和 的積

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（即常規複數乘積）。

超複數的三角表示式

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設超複數 稱 為A的第一，第二和第三角。

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若干結果

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設兩超複數

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實數m，則

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(1)。

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(2)。

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(3)。

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(4)。

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(5) 設超複數 的共軛超複數，則

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是的 共軛超複數。

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(約定為A的n次乘積)。

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(6) 設超複數為實數，則是的共軛超複數 。