水質數學模型

【摘要】：水是人類社會最重要的不可替代的自然資源,對人類社會的存在和發展起著至關重要的作用。當前水體健康狀況形勢嚴峻,保護和改善水環境問題已成為國內外各界關注的一個熱點。水質數學模型是一種利用數學語言來描述海洋、湖泊和河流污染過程中的物理、化學、生物化學及生物生態各方面之內在規律和相互聯繫的手段。水質模型不僅可以模擬、預測水質分布的現狀及其隨時間發展的變化規律,而且能夠為進一步的水質監控、改善、調節、管理提供科學的依據和決策方案。系統地介紹了國內外水質模型的發展和研究動態、常用水質模型和套用實例。最後根據水質模型的研究歷史和現狀,對水質模型的最新發展趨勢進行了預測和展望。

水質數學模型

正文

描述水體中水質變化規律的數學表達式。水文數學模型之一。它主要以物質守恆原理為基礎，模擬污染物質排入水體以後，水體的水質在物理、化學和生物化學等過程中的變化。水質數學模型反映污染物排放與水體質量的定量關係，主要用於水體污染特性、水體納污容量的研究和水質預測。
按研究的水體，水質數學模型分為：地表水（河流、湖泊等）水質數學模型、地下水水質數學模型和海水水質數學模型。本條目涉及前兩種模型。
河流水質數學模型　河流水質研究較多，各國學者提出了許多模型。從河流點污染源、確定性單變數的水質數學模型方面說，大致有如下三種。
推流模型　一般在河流縱向上,由於水流的推動,污染物的平流（又稱對流）輸送，遠比擴散顯著。根據流動方向上的推流作用,導出推流模型,近似地模擬（初始條件下河流橫斷面上水質濃度、流速分布是均勻的）水質變化。其一維模型為：

式中C為污染物質濃度;Q為河流流量；A為河流橫斷面積；t 為時間；x為河流縱向距離；S為河段中污染物的增添（又稱源）或衰減（又稱匯）。
如上游污水來量和水流都是穩定的，即又在一個均勻河段里,河段平均流速即可視為不變,則成為一維穩態模型。據此模擬有機污染生化需氧量（碳化階段記為BODC）時,對ΣS(C，x)項,只考慮K1·C（K1為耗氧係數）;在模擬氧虧量(即缺氧量D＝飽和溶解氧-現存溶解氧),只考慮氧平衡的兩項K1C 和K2D(K2為復氧係數)。導得簡化的水質模型並解出：

式中下角標0和t分別為起始量和t 時後的量。兩式分別稱為古典的自淨方程和氧垂方程。後者表示受污的單一河段中缺氧量沿河程或隨時間的變化，可繪出一條曲線，呈下凹狀，稱氧下垂曲線。
擴散模型　污染物質進入河流，在初始橫斷面上基本均勻後往下流動時，由於斷面流速不均勻，實際上不僅存在推流作用，還存在著分(彌，離)散作用，因此應增加分散項，成為一維的擴散-推流模型,簡稱擴散模型。

式中唕x為順流向的分散係數。
當污染物質在河流水深方向是均勻分布時，只存在橫向與縱向的擴散作用，可以導出二維擴散模型，如果污染物在水深方向也是不均勻的，則可導出三維擴散模型。
槽列模型　這種模型按物質守恆原理把受污染的河流模擬為一系列連續攪拌即完全混合的串聯水槽流，稱為CSTR模型，其形式為

式中Vi為第i 河段的河水體積，i=1，2，3，…，n；Qi為第i河段河流流量；Ci為第i河段污染物成分濃度；Si為第i河段增添（源）與衰減（匯）項。
湖泊水質數學模型　湖泊通常具有水域廣闊、水流緩慢和風浪作用明顯等特點，其水質模型的建立更趨複雜。
完全均勻混合型模型　污水排入湖泊後，在湖流和風浪作用下，可能出現湖內各處水質濃度均一的完全均勻混合現象，這時可按物質平衡原理，模擬湖泊內物質收支和積存的關係建立各種水質模型，例如描述大湖中營養物質積存過程的福朗沃多(Vollonwerdor)模型

式中C為湖泊營養物質的濃度；V為湖泊容積；Q 為湖泊流出水量；vs為營養物質在湖水中的沉降速度；W 為營養物質的入流量；t為時間。
不均勻混合型模型　污水在湖水稀釋擴散過程中往往有二維或三維的擴散現象，為了簡化湖水中的水質現象，有時不採用直角坐標，而以圓柱形坐標建立水質方程。對難降解的污染物質可用下列模型

式中C為離入湖口距離s處的湖水某難降解物質的濃度；Q為入湖廢水量;E為湖水的紊動擴散係數；嗞為廢水在湖水中擴散角度，由排出口附近的地形決定；h 為計算段湖水的平均深度。在深水庫或湖泊中，夏秋季節往往發生熱分層現象,這時通常按物質平衡原理,先建立各分層的水質模型，進而得出整個水深方向上的濃度分布模型。
地下水水質數學模型　污染物進入含水層以後，一方面被水挾帶隨水流運動；另一方面由於和原來的地下水中的該物質含量存在濃度差,產生分子擴散；結果,隨著地下水流動，污染物在含水層中分布的範圍越來越大，這種現象稱為水動力彌散。據此導出的地下水水質數學模型稱為對流-彌散模型,是一種最常用的地下水水質模型。其難降解污染物一維模型的偏微分方程為

式中C 表示含水層中某一時間某一地點的污染物（或某種溶質）的濃度；d 為參數,稱為水動力彌散係數；q為地下水滲透速度；n 為含水層的孔隙度。正負號表示地下水流方向和x 軸正向的關係，一致時取正號，反之取負號。在不同的初始條件和邊值條件下求解上述偏微分方程，可以得出含水層中污染物的分布。
參考書目
　A.K.Biswas，ed.，Models for Water Quality Management，McGraw-Hill，New York，1981.
　A.James,MathematicalModels in Water Pollution Control，John Wiley ＆ Sons，New York，1978.

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