“邏輯”
“概念”是邏輯理論的基礎。古典形式邏輯認為，在任何兩個概念之間，可能存在著五種關係：（ 1 ）全同關係；（ 2 ）上屬關係；（ 3 ）下屬關係；（ 4 ）交叉關係；（ 5 ）全異關係。近代集合論用三種集合運算簡化了古典形式邏輯的這一理論，即：（ 1 ）集合的交運算∪；（ 2 ）集合的並運算∩；（ 3 ）集合的補運算～。這三種運算構成了整個近代集合論的基礎。
何新先生的新解
但我國學者何新先生在其於 1980 至 1982 年間發表的一系列論文中指出，實際上，在概念之間還存在著另一種與上述五種關係都不同的關係。他用“種子”、“花”、“果實”這幾個概念的關係為例，指出：“通過由‘種子'→‘果實'的這一組概念，描述了一株植物的發育生長史。”
[1] 。“類似的概念系統，不論在任何科學領域中，都是經常可以遇到的。”
[2] 他並指出，這種概念系統具有如下特徵：
（一）這種概念系統中的每一個概念，都與一定的時間坐標相關聯；
（二）通過在系統中一系列概念的有序過渡，這種概念系統地描述了某一事物的發展進程；
（三）這種系統中的每一個概念，都對應於事物的一定歷史階段。
歷史概念集的定義
[3] 何新先生把這種由歷史中實體的遞進關係所聯繫起來的概念所組成的集合，稱為“歷史概念集合”，並對它作了如下定義： “若有一個概念集合 A ，其中每一個子概念 {a 1 、 a 2 …… a n } ，均分別對應於某一客體 A 的歷史發展進程，而且彼此間具有遞進有序的時序關係，則我們稱集合 A 為描述客體 A 的歷史概念集合。其一般形式可規定為： A{a 1 → a 2 →…… a n } 。”
歷史概念集用抽象數學分析
二. 下面，我們就運用抽象代數學中的相關內容，對何新先生所定義的“歷史概念集合”作一番初步的分析。
按何新先生的對“歷史概念集合”的定義，該集合中的任何一個元素 a i 都唯一地對應著一個特定的時間坐標 t i 。用集合論的術語來說，就是：對任一 a i ∈ A ，都能唯一確定一時間段
1 該工作得到安徽省教委重點項目資助， 2005 年，資金號： 2005kj034ZD
2 作者簡介：張萊，男， 1977 年 10 月生，安徽理工大學計算機系在讀研究生
t i ∈ T （ T 為時間軸）與之對應。由此可見，在歷史概念集合 A 與時間軸 T 之間存在著由 A 至 T 的單值映射關係。我們將它表示為 f （ a i ） =t i 。歷史概念集合 A 為該映射的定義域，時間軸 T 為該映射的值域。
在討論歷史概念集合 A 之前，我們先來看看時間軸 T 具有哪些性質。
我們知道，時間有兩個基本性質：單一性和不可逆性。根據這個性質我們可知，在時間軸軸上的各個時間段之間存在著一個二元關係，我稱之為“遞進”關係，該關係具有如下性質：
（ 1 ）自反性：對於任意 t i ∈ T, 有 t i ≤ t i ；
（ 2 ）反對稱性：對於任意 t 1 ,t 2 ∈ T, 若 t 1 ≤ t 2 ，且若 t 2 ≤ t 1 ，則 t 1 =t 2 ；
（ 3 ）傳遞性：對於任意 t 1 ,t 2 ,t 3 ∈ T, 若 t 1 ≤ t 2 ， t 2 ≤ t 3 ，則 t 1 ≤ t 3 。
由此可見，時間軸 T 是一個全序列集。因而，與歷史概念集合 A 相對應的時間段集合 也是一個全序集。由於 是 A 的像，因而在 A 上，也必然有一對應的二元關係，我們用符號→來表示。它的定義是：若 f （ a ）≤ f （ b ），且當 f （ a ） =f （ b ）時 a=b ，則 a → b ，任意 a ， b ∈ A 。
這個二元關係具有以下性質是顯而易見的：
（ 1 ）自反性：即 a → a 證明： ∵ T 為全序集， ∴ f （ a ）≤ f （ a ），任意 a ∈ A ∴ a → a 證畢
（ 2 ）反對稱性：若 a → b 且 b → a ，則 a=b 證明： ∵ a → b ， ∴ f （ a ）≤ f （ b ） ∵ b → a ， ∴ f （ b ）≤ f （ a ） ∴ f （ a ） =f （ b ） ∴ a=b 證畢
（ 3 ）傳遞性：若 a → b 且 b → c ，則 a → c 證明： ∵ a → b 且 b → c ， ∴ f （ a ）≤ f （ b ）， f （ b ）≤ f （ c ） ∴ f （ a ）≤ f （ c ） ∴ a → c
證畢
由此可見，歷史概念集合 A 也具備半序集的所有性質，因此它也是一個半序集，可用符號表示為： A=( ～ A ，→ ) ，其中～ A 為子概念 a 1 、 a 2 …… a n 所組成的集合。
需要注意的是，並非所有歷史概念集合都是全序集。
歷史概念集初步結論
根據以上討論，我們可對“歷史概念集合”作出如下初步結論：
1 、“歷史概念集合”與其他概念系統的不同之處，在於它在時間軸與概念集合之間建立了影射關係，由此在內部產生了序列結構；
2 、因此，“歷史概念集合”的本質是一種半序集，其中單一客體的歷史概念集合是一個全序集；
3 、因此，我們可以運用抽象代數的相關理論，對“歷史概念集合”進行精確的定義和描述。
參考文獻：
[1] 《論“歷史概念集合”》，何新，《學術月刊》 1980 年第 11 期，此處轉引自《思辯邏輯》第 63 頁，何新著，黑龍江教育出版社， 2001 年
[2] 同上
[3] 同上
[4] 《論“歷史概念集合”》，何新，《學術月刊》 1980 年第 11 期，此處轉引自《思辯邏輯》第 64 頁，何新著，黑龍江教育出版社， 2001 年
[5] 《離散數學》，耿素雲、屈婉玲 編著，高等教育出版社 1998 年
