名稱
次協調邏輯
次協調邏輯是嘗試處理矛盾的邏輯。
簡介
次協調邏輯可以用來建模有矛盾的信仰系統，但不是任何東西都能從它推導出來的。在標準邏輯中，必須小心的防止形成說謊者悖論的陳述；次協調邏輯由於不需要排除這種陳述而更加簡單(儘管它仍然必須排除 Curry 悖論)。此外，次協調邏輯可以潛在的克服哥德爾不完備定理蘊涵的算術限制，而是完備的。動機
發明次協調邏輯有很多動機，它們都引起對經典邏輯的會導致反直覺結果的協調性(一致性)的不滿足。
語義悖論，特別是自引用，提供了質問經典邏輯的形式根據。考慮說謊者悖論(這裡的 "<L>" 表示 "L 這個命題"):
(L) <L> 不是真的。
把 L 塞入自身，我們得到
"<L> 不是真的" 不是真的
看起來它說的事情同於
(L' ) L 是真的
(這種推理基於幾個相當似是而非的但公認不是無懈可擊的前提，關於雙重否定除去的和在 <P> 和 P 之間聯繫--就是說在命題和命題所對應的事態之間的聯繫。粗略的說，我們稱這種關係為"真理"，所以我們能夠在某種意義上，移入和移出引號和標記命題的括弧)。 並且，如果我們繼續運做在關於真理本質的無可置疑的質樸假定之上，則 L 看起來是 L' 的否定。所以，這是一個矛盾。(集合論和高階邏輯的羅素悖論緣於類似的問題。)
經典邏輯(或者更一般的說協調邏輯)的堅定支持者可以簡單的忽略這種問題，或者簡單的說像 L 這樣的句子是無意義的。可以理解的，次協調邏輯學家機警的接受了這些句子；畢竟，"這個句子是假的" 好象是完全連貫的甚至發人深省的句子。接受遵照像 L 這樣的句子和它的外在否定 L' 同樣是真理的立場，是擺脫這種語義悖論的一種可能方式。
少些形式化的說，你可以認為我們的實際推理是次協調的。次協調邏輯雙面真理論的支持者 Graham Priest，提供了一個例子，站在門口的一個人精確的一半在門裡一半在門外。如何在他的談話 "我在屋裡" 和它的否定的 "我不在屋裡" 中做出選擇(1998)? 我們允許二者都是真的不是完全怪異的解決方法。
問題
在經典邏輯中，句子的集合 <math>\Lambda </math> 被稱為是否定矛盾(不協調)的，如果對於某些句子 <math>P</math>，<math>\Lambda \vdash P </math> 並且 <math>\Lambda \vdash \neg P </math>。
在經典邏輯中，在邏輯語言內任何句子都可以從否定矛盾集合中推導出來。類似的模型理論性質對經典邏輯是成立的。這叫做爆炸原理，因為一個單一的矛盾就確保推理可以在任何任意方向上進行。經典邏輯、直覺邏輯和多數其他邏輯遭受著這個問題。開發次協調邏輯是為了避免爆炸原理的有害效果。
為了解決這個問題，次協調邏輯可以簡單的拒絕爆炸原理。當然，這么做可不是平凡的事情。爆炸是我們析取的真值泛函概念的直接推論；要拒絕前者必然把問題帶給後者，而它好象是良基的(well-founded)。
一些次協調邏輯:
雙面真理論
多值邏輯可以支持次協調真值
相干邏輯支持真理的四值概念: 真，假，非真非假，和次協調的亦真亦假。
在知識表現中，對可廢止推理系統做了很多關注，它們可以支持在更充分的證據可獲得的時候否決以前的結論。可以證明可廢止邏輯是次協調的。
次協調邏輯也可以用做次協調數學的基礎，它允許矛盾而不使所有陳述成為可推導的結論。
