橢球面大地測量學
橢球面大地測量學研究的主要問題是：橢球面上大地線和法截線的性質；橢球面三角形的解算；大地測量主題的解算；橢球面投影到平面上的問題，以便將大地坐標換算為平面坐標;一橢球面同另一橢球面的關係,以實現不同大地坐標系的換算。橢球面上點的表示和點間的聯繫 參考橢球面上一點G的坐標用大地經度L和大地緯度B表示（圖1）。大地經度L為 G點的子午面PGP′同起始子午面PEP′間的交角,從起始子午面分別向東和向西量度，各由0°～180°；向東為東經，向西為西經。大地緯度B為橢球面上G點的法線GN與赤道面 EQE′的交角，從赤道面分別向北極P和南極 P′量度，各由0°～90°；向北為北緯，向南為南緯。 橢球面上兩點間用大地線連線。大地線是橢球面上兩點間距離最短的曲線（圖2）。設A、B為橢球面上的兩點，PP′為橢球的短軸，A和B點的法線分別為ANA和BNB;由A點法線與B點構成的法面ABNA一般不同由B點法線與A構成的法面BANB重合,它們同橢球面的截曲線分別是AɑB和AbB，稱為相對法截線。為了消除橢球面上兩點間連線的這種非惟一性，大地測量中規定用橢球面上A、B兩點間的大地線AcB（通常位於兩條相對法截線之間）為地面上相應兩點的投影線。橢球面上的一切計算公式都是依據大地線推導的。例如，利用大地線的特性及其與法截線的關係，可以推出法截線化為大地線方向的改正公式，照準點高出橢球面所引起的方向改正公式，以及地面上測量的距離歸算至橢球面上的改正公式。
大地測量主題解算 一般把在橢球面上解算點的大地坐標和點間的邊長、方位角這一類大地測量學的基本問題稱為大地測量主題解算（圖3）。已知點1的大地經度L1、大地緯度B1,以及點1至點2的大地線長度S和大地線方位角A12，計算點2和大地經度L2、大地緯度B2和點2至點1的大地線方位角 A21，稱為大地測量主題正算問題。已知點1和點2的大地經度L1和L2，以及大地緯度B1和B2，計算兩點間的大地線長度S及其兩端的大地線方位角A12和A21,稱為大地測量主題反算問題。大地測量主題的解算，實質上就是解算圖3所示的橢球面極三角形。由於橢球面三角形不如球面三角形那樣簡單，解算比較複雜，通常套用級數展開公式，並根據所需要的精度來決定級數的項數。解算的複雜性導致多種多樣的解算方法，歸納起來有3種類型：
第一類是以勒讓德級數為基礎,將兩點的經度差△L、緯度差△B和方位角差△A展開為大地線長度S的冪級數，其中各係數含有B、△L和A對S的各階導數，它們都需要利用大地線的微分關係式來求定。
第二類是利用一個輔助面作為解算的過渡面，例如經典的貝塞爾方法，就是採用一個球面作為輔助面，先確定橢球面上各元素同輔助球面上各元素之間的相應關係，再將橢球面上的已知元素換算到輔助球面上，在輔助球面上求解大地測量主題。最後，將輔助球面上解算的結果再換算至橢球面上。
第三類是利用大地線的基本微分方程，採取數值積分的方法，直接解算大地測量主題。這類解法的公式簡單，但用於中、長距離時的重複計算較大。
在大地控制網的洲際聯測中，在無線電導航以及洲際飛彈發射技術中，中距離（1000公里以下）和長距離（1000公里以上）的大地測量主題解算有著重要作用。
大地坐標系的換算 大地坐標系是由所採用的橢球參數（長半軸和扁率）以及橢球在地球體內的定位確定的。如果採用了新的橢球，即改變了橢球參數；或者改變了橢球的定位，即改變了大地原點的起算數據；大地坐標系都將發生變化。大地坐標系有了變化，就要重新計算大地控制網中各點的大地坐標。如果根據新的起算數據和新的橢球參數，重新解算大地測量主題，計算工作量將非常繁重。實際上，橢球參數改變或定位改變所引起的大地坐標系各參數的變化都是很小的。因此，可以利用數學關係建立一種公式，在坐標變換時用以直接計算大地控制網中每一點大地坐標變化和每一邊方位角變化的改正數。這種公式稱為大地線微分公式。由於參考橢球重新定位（橢球參數不變）所引起的大地坐標和方位角改正數公式，稱為第一類微分公式。由於橢球參數的微小變化所引起的大地坐標和方位角改正數公式，稱為第二類微分公式。
兩個大地坐標系之間的關係，可用空間直角坐標系的形式來表達，即把大地點在空間直角坐標系中的坐標變化，用以兩個橢球為中心的空間直角坐標的變化Δx、Δy、Δz和橢球參數的變化Δɑ、Δf來表示。這樣建立的關係是三維的，而且比較簡捷，現在已廣泛使用。
橢球定位時，一般都使橢球的短軸平行於地球的平自轉軸，但這種平行關係是由拉普拉斯方位角條件來保證的，而實測的天文方位角總是帶有一定的誤差。因此，不同的空間大地坐標系的三軸之間不可能完全平行，總是存在著微小的差異，而形成一個角度，這個角度稱為歐拉角。在進行大地坐標系的換算時，應顧及歐拉角的影響。如果兩大地坐標系中所使用的尺度不一致，還應顧及由此引起的差異。
大地測量投影 大地控制網在平面上計算和平差，要比在橢球面上簡單得多。因此，當區域不大時，可將橢球面上的幾何元素歸算到平面上，然後進行平面上的計算和平差，並將所得的平面坐標直接用於測圖。為此，必須採用某種投影法來建立大地點在橢球面上的大地坐標與其平面直角坐標之間的嚴密的數學關係。滿足大地測量要求的投影法，稱為大地測量投影。
由於橢球面是一個不可平展的曲面，投影時必然要產生投影變形，不可能要求橢球面上圖形的形狀和面積以及兩點間的距離和方向投影后都保持不變。在選擇投影法時，要求採用投影變形小，計算公式簡單的投影法。現代大地測量都採用正形投影法，數學上稱為保角映射或保形映射。橢球面上的無窮小圖形經過投影后，其形狀保持不變。
中國在1949年以前採用蘭伯特圓錐投影，此後，改用高斯-克呂格爾投影。兩者都是正形投影。
