內容簡介
《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》打破模式化和形式化的編書體系，在邏
從割圓術走向無窮小輯化漸進式的編書理念指引下，對當今教材的結構進行了全面的革新，以興趣為主導、以邏輯為基礎，讓大家在輕鬆學習微積分的同時深刻理解其本質，掌握其基本方法。《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》從古代“割圓術”的極限講起，依照歷史發展的時間順序和學科發展的邏輯順序全面解讀微積分，從而揭示出微積分的本質，講解微積分的基本知識和方法，然後揭示出“無窮小”這個概念的重要性。在此基礎上，深入講解高等微積分的知識，如傅立葉級數、橢圓積分和場論等。微積分是當今大學一年級學生幾乎必修的基礎課程，但是《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》起點低，具有科普的性質，適合具有高中學歷者自學；又因為《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》有教材的特點，儘量做到對知識的全面和深入講解，所以可以作為大學生的課外補充材料，尤其是針對那些學習微積分時感到頭疼的以及以前學習過微積分但是現在又還給老師的學生。
目錄
第1章 導言——寫在前面
1.1 本書的函式論
1.1.1 函式的代數意義
1.1.1.1 函式的定義
1.1.1.2 初等函式
1.1.2 函數的幾何意義
1.1.2.1 笛卡兒的貢獻
1.1.2.2 極坐標
1.1.3 函式的基本性質；
1.1.3.1 有界性
1.1.3.2 周期性
1.1.3.3 奇偶性
1.1.3.4 單調性
1.1.3.5 顯隱性
1.1.4 函式的簡單衍生
1.1.4.1 反函式
1.1.4.2 複合函式
1.1.4.3 多元函式
1.1.5 矢量函式
1.1.5.1 矢量表示
1.1.5.2矢量運算
1.1.5.3 場論初步
1.1.6 本書基本問題的提出
章末小閱讀：尋覓大學精神，探索人文之路——讀蔡元培先生《就任北京大學校長之演說》有感
第2章 感性認識——微積分起源
2.1 古代微積分思想的萌芽
2.1.1 微積分的哲學思想
2.1.2 劉徽的“割圓術
2.2 微積分創立的社會背景
2.2.1 中世紀思想禁錮和大學的艱難發展
2.2.2 文藝復興運動和思想的解放
2.2.3 資產階級革命和生產力的發展
2.3 先驅者的貢獻
2.3.1 微分的思想
2.3.2 積分的思想
章末小閱讀：為什麼微積分沒有在中國產生
第3章 感性跨越——站在巨人的肩膀上
3.1 牛頓的微積分
3.1.1 “獨處”成就了牛頓.牛頓驗證了“獨處
3.1.2 牛頓的微積分著作簡介
3.1.3 牛頓的其他成就
3.2 萊布尼茨的微積分
3.2.1 博覽群書，廣交英才
3.2.2 萊布尼茨微積分思想的來源
3.2.3 “古怪的”微積分論文
3.2.4 萊布尼茨的其他貢獻
3.2.5 萊布尼茨和牛頓
3.3 極限初步
3.3.1 極限的四則運算法則和夾擠原理
3.3 .2幾類很重要的極限
3.4 導數
3.4.1 導數的本質
3.4.2 可導的條件
3.4.3 用定義求導數
3.4.4 四則運算求導法則
3.4.5 複合函式求導法則
3.4.6 初等函式的求導問題
3.4.7 函式領域的“不倒翁
3.4.8 導數的幾何意義與最值初步
3.4.9 偏導數及其簡單套用
3.4.9.1 偏導數的意義
3.4.9.2 隱函式求導
3.4.9.3 曲線的切線與法平面
3.4.9.4 曲面的切平面與法線
3.4.9.5 正交曲面坐標系叫
3.5 再議最值
3.5.1 多元函式的最值
3.5.2.條件極值
3.6 微積分的本質
3.6.1 什麼是微分
3.6.2 微分和導數的區別及微分簡單套用
3.6.2.1 微分和導數的區別
3.6.2.2 微分的簡單套用
3.6.3 什麼是積分
3.6.3.1 微積分基本原理
3.6.3.2 定積分
3.6.3.3 定積分
3.6.4 微積分的精髓
3.6.5 微積分的基本方法
3.7 積分的算法
3.7.1 湊微分法
3.7.2 換元積分法
3.7.3 分部積分法
3.7.4 綜合積分法
3.7.5 極限積分法
3.8 微分方程初步
3.8.1可分離變數微分方程
3.8.1.1 引例
3.8.1.2 可分離變數微分方程的一般解法
3.8.2 一階線性微分方程
3.8.2.1 引例
3.8.2.2 一階線性微分方程的一般解法
3.8.3 其他常見微分方程的一般解法
3.8.3.1 齊次微分方程的一般解法
3.8.3.2 可降階高階微分方程的一般解法
章末小閱讀：橢圓周長怎么計算
第4章 走向理性——逼近無窮小
4.1第二次數學危機
4.1.1 貝克萊悖論
4.1.2 更加混亂的局面
4.2 分析的算術化
4.2.1 柯西的探索
4.2.2 數學分析的集大成者——維爾斯特拉斯
4.2.2.1 “興趣是最好的老師”再次被應驗
4.2.2.2 艱苦造就天才，困難磨鍊英雄
4.2.2.3 無與倫比的大學數學教師
4.2.2.4 神秘的e一8語言
4.2.2.5 到底什麼是無窮小
4.2.2.6 處處連續但處處不可導函式存在嗎
4.3 級數的發展與成熟
4.3.1 級數及其最初面臨的困境
4.3.2 用定義判定級數斂散性及其簡單套用
4.3.2.1 用定義判定級數斂散性
4.3.2.2 柯西審斂原理相關推廣
4.3.2.3 萊布尼茨判別法及其相關推廣
4.3.3 兩個關於等比級數的有趣問題
4.3.3.1 0.9 比1小嗎
4.3.3.2 阿基里斯是怎樣追上烏龜的
4.3.4 函式展開成冪級數
4.3.4.1 中值定理
4.3.4.2 泰勒公式
4.3.4.3 泰勒公式的簡單套用
4.3.4.4 泰勒級數
4.3.4.5 歐拉公式
章末小閱讀：傅立葉級數簡介
第5章 理性發展——走向成熟
5.1 多元函式的積分
5.1.1 重積分
5.1.1.1 引例
……
附錄
