定義
在伯努利試驗中，記每次試驗中事件A發生的機率為p，試驗進行到事件A出現時停止，此時所進行的試驗次數為X，其分布列為：
幾何分布此分布列是幾何數列的一般項，因此稱X服從幾何分布，記為X ～ GE(p) 。
實際中有不少隨機變數服從幾何分布，譬如，某產品的不合格率為0.05，則首次查到不合格品的檢查次數X ～ GE(0.05) 。
分類
它分兩種情況：
（1）為得到1次成功而進行n次伯努利試驗，n的機率分布，取值範圍為1，2，3，...；
這種情況的期望和方差如下：
幾何分布
幾何分布（2）m = n-1次失敗，第n次成功，m的機率分布，取值範圍為0，1，2，3，...。
這種情況的期望和方差如下：
幾何分布 幾何分布比如，假設不停地擲骰子，直到得到 1。投擲次數是隨機分布的，取值範圍是無窮集合{ 1, 2, 3, ... }，並且是一個 p= 1/6的幾何分布。
參數p的幾何分布
機率為p的事件A，以X記A首次發生所進行的試驗次數，則X的分布列：
幾何分布
幾何分布，
具有這種分布列的隨機變數X，稱為服從參數p的幾何分布，記為 X~ Geo( p)。
幾何分布
幾何分布幾何分布的期望 ，方差 。
幾何分布的推廣
推廣1
幾何分布現進行如下試驗，在伯努利試驗中，記每次試驗中事件A發生的機率為p，試驗進行到事件A和都出現後停止，此時所進行的試驗次數為X，則有：
幾何分布其中，q=1-p，k=2，3，...。
幾何分布
幾何分布因此，上式可以成為一個分布列，此分布列是兩個幾何數列一般項的和，在這裡稱X服從兩事件下推廣的幾何分布，記為X ～ PGE(2；p) ，數學期望為：。當P =時，E(X) 取最小值，此時E(X)= 3．
幾何分布由於，因此可以得到：
幾何分布推廣2
幾何分布
幾何分布
幾何分布現進行獨立重複試驗，每次試驗會有三個事件A、B、C中的其中一個發生，記每次試驗中事件A、B、C發生的機率分別為，且。試驗進行到事件A、B、C都發生後停止，此時所進行的試驗次數為X，則有：
幾何分布
幾何分布
幾何分布其中，k=3，4，...。因此上式也可以作為一個分布列，此分布列是六個幾何數列一般項的和與差，稱X服從三事件下推廣的幾何分布，記為X ～ PGE(3；)。數學期望為：
幾何分布
幾何分布容易驗證，當時，E(X)有最小值，此時E(X)=5.5 。
